آشنایی با ریاضیات

مقدمه: آشنایی با ساختمان منطقی جمله هایی که مطالب ریاضی بوسیله آنها بیان می شوند مستلزم مفاهیم گزاره، گزاره نما، و اسم نماست. این مفاهیم که بخشی از منطق ریاضی مقدماتی محسوب می شوند می توانند مفاهیم و احکام ریاضی را قابل فهم و قابل توضیح نمایند. در عصر حاضر ایفای نقش منطق ریاضی در توجیه و قابل انتقال نمودن مفاهیم در پیشرفت و تکامل کامپیوتر بر هیچکس پوشیده نیست.
2.1 حساب گزاره ها
1.2.1 تعریف: گزاره جمله ای خبری است که یا راست است یا دروغ اگرچه راست یا دروغ بودن آن معلوم نباشد.
برای هر گزاره یک ارزش راستی یا دروغی یا مختصراً یک ارزش قائل می شویم. مثلاً هر یک از جملات«عدد 3 فرد است»،«عدد 6 زوج است» و« اصم است» گزاره هستند. هر یک از گزاره های اول و دوم راست هستند ولی راست یا دروغ بودن گزاره سوم یا مقدمات کنونی، برایمان معلوم نیست ولی در هر حال یا راست است یا دروغ.گزاره ها بطورکلی به سه دسته تقسیم می شوند: گزاره شخصی، گزاره کلی و گزاره جزئی( یا وجودی) نوع اول گزاره ای است که از شیء معینی خبر می دهد. و در این بخش مورد بحث ماست. نوع دوم و سوم را در بخش آینده تعریف و بررسی خواهیم کرد.
از ترکیب گزاره ها گزاره های مرکب حاصل می شود این عمل با رابطهای گزاره ای امکان پذیر است.
2.2.1 رابطهای گزاره ای: گزارها را با حروف p ، q ،v ،s و یا با حرف اندیس دار نظیر ، ،... نشان می دهیم و هر نوع ترکیبی از آنها با الفاظ زیر که رابطهای گزاره ای نامیده می شوند امکان پذیر است.
«چنین نیست که»،«و»،«یا»،« اگر»،« اگر و فقط اگر»
علایم ~ ، &، ، ( یا )، ( یا ) نیز به ترتیب برای این رابط ها بکار خواهند رفت. اینک به توضیح آنها می پردازیم:
3.2.1 نقیض: اگر Pگزاره ای باشد«چنین نیست کهP» را نقیض P می گوییم و با علامت ~P نشان میدهیم. علامت ~ را ناقص و گزاره ای را که ناقص در آن عمل می کند دامنة عمل ناقص می نامیم. پیداست که اگر گزاره ای راست(دروغ) باشد نقیض آن دورغ( راست) است.
بعنوان مثال نقیض گزاره«6 عدد اول است» گزارة«چنین نیست که 6عدد اول است.» و گزاره«6 عدد اول نیست» خواهد بود.
4.2.1 ترکیب عطفی: اگر pو q دو گزاره باشد گزاره«p,q » را ترکیب عطفی p با q می گوییم و با علامت نشان میدهیم. علامت& را عاطف و p وq را مؤلفه های
عاطف نامیم. ترکیب عطفی فقط و فقط وقتی راست است که هر دو مؤلفه آن گزاره های راستی باشند.
از الفاظی که از نظر منطقی مترادف عاطف است لفظ« ولی= اما» است مثلاً گزاره«6 زوج است ولی اول نیست» به معنی« 6 زوج است و 6اول نیست» خواهد بود که البته گزاره ای راست است.
5.2.1 ترکیب فصلی: اگرp وq دو گزاره باشند گزارة«p یاq » را ترکیب فصلی p با q نامیده به علامت p v q نشان میدهیم. این گزاره فقط و فقط وقتی دروغ است که هردو مؤلفه آن دروغ باشند. توجه کافی به تفاوت این« یا» که یاء منطقی نامیده می شود با لفظ عادی« یا» که در استعمال عادی برای ترکیب گزاره ها بکار میرود مبذول دارید. در استعمال عادی لفظ«یا» گزارة ترکیب شده فقط وفقط وقتی راست است که یکی از مؤلفه ها راست و دیگری دروغ باشد این نوع«یا» را یاء مانع جمع می نامیم.
در منطق لفظ«یا» همواره به معنی منطقی بکار می رود و «یای» مانع جمع را با تکرار لفظ«یا» و نیز با لفظ« الا» مشخص می کنند. مثلاً گزاره های
« یا 5 فرد یا 5ز وج است»
« 5 فرد است والا زوج است»
به یک معنی هستند که مشخص کننده یای مانع جمع است.
6.2.1 ترکیب شرطی: اگر p و q دو گزاره باشند گزارة« اگر p آنگاه q » را ترکیب شرطی p باq می نامیم و آنرا به علامت ( یا ) نشان می دهیم.
در اینجا مؤلفه p مقدم و مؤلفه q تالی گفته می شود . ترکیب شرطی فقط وقتی دروغ است که pگزارة راست و q گزارة دروغ می باشد.
تذکر1: ارزشهای گزارة عطفی و گزاره از ترتیب مؤلفه ها مستقل است ولی ارزش گزارة شرطی چنین نیست، یعنی ممکن است راست ولی دروغ باشد و یا بالعکس دروغ و راست باشد
تذکر 2: بیان ترکیب شرطی« اگر p آنگاه q » در ریاضیات و نیز در زبان عادی به صورت های متنوعی امکان پذیر است که عبارتند از:
اگر p ، q ؛
هرگاه p آنگاه q ؛
در حالتی که p ، q ؛
q اگر p ،
q به شرطی p ؛
P و فقط وقتی که q ؛
P شرط کافی برای q است؛
q شرط لازم برای p است ؛
شرط کافی برای q آن است که p ؛
شرط لازم برای p آن است که q ؛
P مستلزم q است؛
q از p لازم می آید؛
.
7.2.1 ترکیب دو شرطی : گزارة
« اگر p آنگاه q و اگر q آنگاه p » (1)
ترکیب عطفی دو گزارة شرطی و است که می توان آن را به صورت زیر
نوشت:

بررسی ویژگی های اجتماعی ، اقتصادی، فرهنگی دانش آموزان دخترانه کرج با سابقه شکست تحصیلی


مقدمه:
شکست تحصیلی و خسارتهای ناشی از آن یکی از نقایص آموزشی بسیاری از کشورهای جهان سوم، و از آن جمله کشور ایران است .
کودکان ما ارزشمندترین سرمایه جامعه ، ظریف ترین و گرانبهاترین هدیه ای هستند که خداوند به عنوان امانت به ما سپرده است و از وظایف جامعۀ دست اندر کاران تعلیم تربیت کشور اسلامی است که از طریق مطلوبترین روشها و انسانی ترین رفتار کودکان جامعه (آینده سازان) را هدایت کنند در این راستا خانواده در آموزش و پرورش به عنوان محور و پایه اصلی می توانند انجام وظیفه کنند.
روشها و طرحهای متعدد برای همکاری پدر و مادرها با فرزندان وجود دارد که در شرایط مختلف به فراخور مال والدین قابل اجرا و بهره برداری می باشند میزان تصمیمات تراکم شغلی ، موقعیت اقتصادی ، اجتماعی پدر و مادرها از جمله عوامل تعیین کننده ای هستند که حدود و پیشرفت تحصیلی دانش آموزان را مشخص می سازند.

چکیده تحقیق :
علل و عوامل متعددی باعث ایجاد افت تحصیلی می شود که می توان آنها را به علل و عوامل خارجی و داخلی نظام آموزش و پرورش تقسیم کرد از آنجا که این عوامل تأثیر متقابل بر روی هم دارند نمی توانند جداگانه مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرند ولی برای بهتر شناخته شدن این علل و عوامل و به منظور انجام یک تحقیق دقیق یک محدوده زمانی کوتاه ناگزیر به انتخاب یک بعد از علل و و عوامل ( یعنی علل و عوامل خارجی) افت تحصیلی شده این اهدافی که مورد بررسی و مطالعه قرار می گیرند عبارتند از:
اهداف کلی : هدف کلی این تحقیق ارائه پیشنهادات بر اساس نتایج بدست آمده جهت کاهش افت تحصیلی است
اهداف ویژه : هدف ویژه بررسی و شناسایی ویژگیهای اجتماعی ، اقتصادی و فرهنگی دانش آموزان دختر سال سوم راهنمایی دارای افت تحصیلی

موضوع: بررسی ویژگیهای اجتماعی ، اقتصادی، فرهنگی دانش آموزان دخترانه کرج با سابقه شکست تحصیلی
در رابطه با سوالات فوق الذکر 100 نفر از دانش آموزان دختر سال سوم راهنمایی فروردین که این تعداد از مدرسه راهنمایی از طریق نمونه گیری خوشه ای تصادفی انتخاب شدند و پرسشنامه 20 سوال در بین آنها توزیع گردیده است.
با توجه به توضیحات نتایج ذیل در این تحقیق به دست آمده است.
1- اکثر دانش آموزان مردود در خانواده هایی با سطح پایین اقتصادی زندگی می کردند.
2- اکثریت دانش آموزان مردود با سطح پایین اجتماعی و فرهنگی پایین قرار دارند.
3- اکثریت دانش آموزان مردود برنامه ریزی صحیحی جهت گذراندن اوقات فراغت خود ندارند.
4- اکثریت دانش آموزان مردود دوستان بی تفاوت نسبت به تحصیل ، اهل تفریح و یا ترک تحصیل کرده دارند.

بیان مسئله :
همگام با پیشرفت و افزایش سرانه آموزش و پروش نیز درمان افزایش است . مسلما هر جامعه ای که برای تعلیم و تربیت سرمایه گذاری می کند انتظار دارد که محصولی در راستای هدف نظام آموزش و پرورش بدست آورد تا این سرمایه گذاری عظیم از طریق تربیت انسانی جوابگوی احتیاجات جامعه گردد.
در این تحقیق تأثیر عوامل اقتصادی ، اجتماعی و فرهنگی مدارس مورد بررسی قرار می گیرد و در مورد مسائلی مثل فقر و محرومیت اقتصادی، نا مناسب بودن مکان زندگی نگرش والدین نسبت به تحصیل فرزندان توفیقاتی داده شده است.

فصل اول

معرفی تحقیق

تعریف موضوع تحقیق
ضرورت تحقیق
فایده تحقیق
اهداف کلی و ویژه تحقیق
محدودیت های تحقیق
تعریف واژه ها و اصطلاحات

معرفی تحقیق:
شکست تحصیلی و خسارتهای ناشی از آن یکی از نقایص آموزشی بسیاری از کشورهای جهان سوم، و از آن جمله کشور ایران است این مسئله به عوامل و موجبات گوناگون مربوط می شود که برای چاره جویی باید آنها را به دقت شناسایی و ارزشیابی کرد.
برخی از اقتصاد دانان معتقدند در بسیاری از کشورهای در حال توسعه آموزش رسمی بزرگترین صنعت و بزرگترین مصرف کننده درآمدهای عمومی است قراین و شواهد حکایت از آن دارد که کشور ما به علت تمرکز بیش از حد تصمیم گیری در نظام اداری و اجرایی ناسازگار بودن توان آموزش و پرورش با مقتضیات و نیازهای اقتصادی و اجتماعی کشور نیز رشد فزاینده تعداد دانش آموزان که از رشد سریع جمعیت سرچشمه می گیرد و سبب افزایش حجم مسئولیت دستگاه اجرایی آموزش و پرورش می گردد. مجموع شرایطی که با کمیت قلت بازدهی این صنعت یعنی خسارات اقتصادی ناشی از شکست تحصیلی می شود تشدید می گردد.
در این رابطه وضعیت اقتصادی و اجتماعی و فرهنگی خانواده دانش آموزان چگونگی گذراندن اوقات فراغت دانش آموزان و برنامه ریزی در جهت آن و گروه دوستان دانش آموزان را به عنوان ویژگیهای مردودین مورد توجه قرار دادیم.
امید است شناخت ویژگیهای مذکور در بررسی همه جانبه و ارائه پیشنهادات دستیابی به نتایج بتواند مسئولان و دست اندرکاران و برنامه ریزان جامعه آموزش و پرورش را به راه حلها رهنمون گردد.
تعریف موضوع تحقیق
موضوع مورد مطالعه در این تحقیق بررسی ویژگیهای اجتماعی و اقتصادی دانش آموزان
ویژگیهای اجتماعی ، اقتصادی و فرهنگی که در این تحقیق مد نظر است عبارتست از :
درآمد خانواده ، شغل خانواده ، تحصیلات والدین ، اشتغال دانش آموزان، وضعیت مسکن ، نحوه گذراندن اوقات فراغت دانش آموزان نقش دوستان ، رفتار والدین با دانش آموزان ، رفتار اعضای خانواده با دانش آموزان این تحقیق در صدد است که ویژگیهای اجتماعی، اقتصادی و فرهنگی دانش آموزان دختری که سابقه افت تحصیلی دارند را بررسی کند.
از افت تحصیلی تعاریف متعددی در کتابها ذکر شده است اما آنچه در تحقیق از این مفهوم مد نظر است مترادف دانستن آن با مفهوم پایه تکرار تحصیلی است .
در ذیل به چند تا از تعاریف افت تحصیلی اشاره می شود.
1- در تعریفی منظور از افت تحصیلی یا تکرار پایه تحصیلی عبارتست از تکرار پایه یک کلاس برای دانش آموزان که در معدل یک سال تحصیلی در همان کلاس پایه ای که در سال قبل به سر می برده به تحصیل ادامه می دهد و همان کاری را انجام می دهد که در سال گذشته نیز انجام داده است.
2- در تعریف دیگری منظور افت تحصیلی تکرار پایه تحصیلی بدین صورت بیان شده است که در نظامهای آموزشی که ارتقا از یک پایه به پایه دیگر از نظر سابقه و پیشرفت تحصیلی اجرا شرایط خاص پیش بینی شده در مقررات امتحانی را ایجاب می کند عدم توفیق گروهی از دانش آموزان در امتحان تکرار پایه و اتلاف ناشی از آنرا پدید می آورد.

فهرست:
مقدمه
چکیده تحقیق
بیان مسئله
فصل اول
تعریف موضوع تحقیق
ضرورت تحقیق
فایده تحقیق
اهداف کلی و ویژه تحقیق
محدودیت های تحقیق
تعریف واژه ها و اصطلاحات
- شرایط و عوامل اقتصادی
الف - فقرو محدودیت اقتصادی
ب- نامناسب بودن مکان زندگی
ج- نامناسب بودن امکانات بهداشتی
د-کارکردن کودکان
2- شرایط و عوامل فرهنگی واجتماعی
الف- فرهنگ و رابطه آن با آموزش و پرورش
ب- تفاوت زبان و فرهنگ بومی با زبان و فرهنگ عمومی
ج- نگرش محیط و خانواده نسبت به تربیت کودکان از نظر جنسیت آنها
3- شرایط عواملی خانوادگی
4- محدودیتهای محلی و جغرافیایی و توزیع نامناسب امکانات آموزشی
تحقیقات انجام شده پیرامون موضوع تحقیق
- روش تحقیق
- جامعه آماری
- نمونه آماری
- شیوه های جمع آوری اطلاعات و روش تجزیه و تحلیل اطلاعات
-جداول یافته های جامعه از پرسشنامه های دانش آموزان
-تحلیل یافته های دانش آموزان

برنامه خطی اعداد صحیح دوتایی (BILP)

یک مورد خاص ILP زمانی اتفاق می افتد که همه متغیرهای نمونه بتوانند فقط یک یا دو رقم 0 یا 1 را قبول کنند . چنین متغیرهایی متغیرهای دوتایی نامیده می شوند ، و نمونه ها ، برنامه ها ، برنامه های 1-0 یا برنامه های خطی اعداد صحیح دو تایی (BILPS) نامیده می شوند . هر حالتی که بتواند با بله / نه ، (خوب / بد) یا 0/1 نمونه‌برداری شود به عنوان متغیردوتایی شناخته می شود . در زیر نمونه های زیادی از متغیرهای دوتایی ذکر شده که ممکن است در طرح تجاری یافت شود :
، اگر یک طرح مراقبت سلامتی جدید پذیرفته شود .
، اگر پذیرفته نشود .
، اگر مجلس خط B برای تولید نمونه های کولس به کار رود .
، اگر به کار نرود .
، اگر یک ایستگاه پلیس جدید در پایین شهر شناخته شود .
، اگر ساخته نشود .
، اگر تولید یک اجناس به عنوان نوع «خوب» قابل قبول باشد .
، اگر به این صورت نباشد .
، اگر بزرگراه 50 ، در سفر بین ددو شهر به کار رود .
، اگر به این صورت نباشد .
، اگر محدودیت خاصی باشد .
، اگر آن محدودیت نیاز نباشد .
، اگر یک گیاه جدید در گاری هندوستان پرورش یابد .
، اگر به این صورت نباشد .
، اگر سومین انتقال به کار رود .
، اگر به این صورت نباشد .
همانطور که این مثالها نشان می دهند ، خیلی ساده است که متغیر دوتایی را به عنوان یک تحقیق در نظر می گیریم یعنی این که این تحقیق قبول شده ، یعنی این تحقیق قبول نشده است . با تفاسیر داده شده در مورد متغیرها ، اکنون ما چند نوع اجبار را مورد آزمایش قرار می دهیم ، که تحت بررسی شورای شهر در «سالم اورگون» می باشد .
شورای شهر سالم :
در آخرین جلسه مالیاتی سال ، شورای شهر «سالم» ، طرح هایی مختص سرمایه باقی مانده در بودجه یک سال ارائه کرده است . نه تحقیق تحت بررسی کامل یک سال قرار گرفته اند . برای آمارگیری حمایت مردم از تحقیق های مختلف ، پرسشنامه هایی به طور تصادفی به رای دهندگان در کل شهر فرستاده می شود و از آنها خواسته می شود که تحقیق ها را به ترتیب از خوب به بد طبقه بندی کنند . ( بالاترین تقدم ، پایین ترین تقدم ) شورا امتیازها را بر اساس 500 پاسخی که دریافت می کند تطبیق می دهد .با این وجود هیئت شورا مکرراً متذکر می شود که تنها به نتایج پرسش‌نامه‌ها اکتفا نمی کند . آنها در حالیکه تخصیص های بودجه را تهیه می کنند ، مسائل دیگر را هم محاسبه می کنند . برای تخمین هزینه هر تحقیق ، میزان تخمینی ثابت هر شغل جدید باید فراهم شده ، و تطبیق امتیاز پرسشنامه ها در جدول 3-5 خلاصه شده است.

هدف هیئت شورا بالا بردن حمایت کل رای دهندگان دریافت شده (داشتن پرسشنامه به عنوان مدرک) و دادن محدودیت ها و مطالب قابل توجه دیگر هیئت شورا می باشد که به شرح زیر است :
• 900.000 دلار باقیمانده در صندوق
• نیازهای هیئت شورا برای ایجاد حداقل 10 شغل جدید .
• با وجودیکه جلوگیری از جنایت ، برای مردم از اهمیت بیشتری برخوردار است ، هیئت شورا برای بخش های دیگر خدمات مردم باید به خوبی عمل کند . بنابراین امید می رود که در بیشتر تحقیق های مربوط پلیس سرمایه گذاری شود .
• هیئت شورا مایل است که تعداد وسایل نقلیه اضطراری شهر را افزایش دهد ولی اکنون با توجه به مطالب دیگر ، فقط یکی از دو تحقیق در مورد وسایل نقلیه اضطراری باید سرمایه گذاری کند . پس دو ماشین پلیس و دو ماشین آتش نشانی هم باید خریداری شود .
• هیئت شورا معتقد است در صورتیکه تصمیم بگیرد نزولهای سرمایه را از برنامه‌های ورزشی در مدارس برگرداند ، نزولهای سرمایه از برنامه های موسیقی هم باید برگردانده شوند و برعکس .
• با عقد قرارداد ، هر سرمایه اضافی مدرسه قبل از اینکه تحقیقات جدید مدرسه انجام شود باید به نزولهای قبلی برگردانده شود . بنابراین هم سرمایه های ورزشی و هم سرمایه های موسیقی قبل از اینکه تجهیزات جدید کامپیوتر خریداری شود ، باید برگردانده شوند . هر چند برگرداندن سرمایه های ورزشی و موسیقی ، دلالت بر این ندارد که کامپیوترهای جدید خریداری خواهند شد . هیئت شو.را هم مایل است به مردم مسائلی از لحاظ مالی نسبت به آنها مسئول است را ارائه دهد . مثل مسائل مربوط به سلامتی ، علائق در رشد مشاغل و نیازهای تحصیلی شهر «سالم».
برای نشان دادن مسئولیت پذیری مالی :
• هیئت شورا مایل است حداقل 250.000 دلار به بودجه سال بعدی انتقال دهد . بنابراین برای بقیه سال حداکثر اینقدر باقی می ماند :
• 650.000$ = 250.000$ - 900.000$ .
برای نشان دادن ارتباط بین سلامت عموم :
• هیئت شورا مایل است حداقل در سه تحقیق آتش سوزی و پلیسی سرمایه گذاری کند .
• آنها امیدوارند هفت افسر پلیس جدید اضافه کنند .

برای نشان دادن علائق در رشد مشاغل :
• هیئت شورا مایل است حداقل 15 شغل جدید تمام وقت فراهم آورد .
برای اثبات حساسیت مطالب تحصیلی :
• هیئت شورا مایل است که در هر سه تحقیق تحصیلی سرمایه گذاری کند .
اعضای هیئت شورا تشخیص می دهند که سرمایه کافی برای تحقق این پنج هدف موجود نمی باشد ، ولی آنها احساس می کند که اگر حداقل سه تحقیق از پنج تحقیق قابل قبول باشد ، رای دهندگان با نظر مساعدی به آن توجه می کنند .

راه حل
هیئت شورای شهر سالم باید تحقیق هایی را برای سرمایه گذاری انتخاب کنند . هدفش تشخیص ارتباطات و محدودیت هایی است که قبلاً ذکر شده است . یک سری تحقیق هایی که حمایت عموم مردم را از طریق پرسش نامه های داده شده ، بالا می‌برند .