الگوریتم STR کلی (تعمیم یافته)

داده ها: پارامتر d مرتبه رگولاتور یعنی درجه R* ، و درجه S* را بدانیم. چند مجموعه ای روبتگر Ao* به جای چند جمله ای C* که نامعلوم است (تقریب C*)
چند جمله ایهای پایدار P* و Q*
سیگنالهای فیلتر شده زیر بایستی معرفی شوند:

گام 1 : تخمین ضرایب R* و S* بروش LS:

( C* : note)
گام 2 : سیگنال کنترل را از روی محاسبه می کنیم
تکرار گامهای فوق در هر پریود نمونه برداری
در صورت همگرایی تخمین : S* و R* گام بعدی با قبلی برابر است)

=

ویا:
فرم کلی در صورت عدم حذف همه صفرهای فرآیند
اتحاد (2) به شکل زیر نوشته می شود:
C*Q*=A*P*R'*+q-dB-*S* R'* از این رابطه بدست می آید.
و سیگنال کنترل می شود:

کنترل فید فوردوارد (پیشخور) – STR (دانستن دینامیک فرایند لازم است)کنترل پیشخور برای کاهش یا حذف اغتشاش معلوم بکار می رود. خود سیگنال فرمان می تواند برای STR ، یک اغتشاش معلوم فرض شود
مثالهایی از اغتشاش قابل اندازه گیری (معلوم): درجه حرارت و غلظت در فرایندهای شیمیایی درجه حرارت خارجی در کنترل آب و هوا – ضخامت کاغذ در سیستمهای milling machinc
مدل فرضی :
چند جمله ایهای ، S* و T* بایستی تخمین زده شوند و آنگاه:

مثال : تاثیر فیلتر کردن (همان فرایند مثالهای قبل را در نظر بگیرید) {رفتار الگوریتم تصمیم یافته توضیح داده می شود}
Y(t)+ay(t-1)=bu(t-1)+e(t)+ce(t-1)
مقادیر واقعی پارامتر : a = -0.9 ,b=3 , c=-0.3
فیلترها را بصورت زیر در نظر بگیرید

اتحاد: C * Q*=A*P*R'*+q-dB-*S*
در این مثال : از مدل فرآیند داریم
اتحاد

قانون کنترل:
R*P*=R'*P*B+*


فیلتر باید پیش فاز باشد که در نتیجه سیستم حلقه بسته بصورت پایین گذر فیلتر خواهد شد.
سئوال P1 و q1 را چگونه انتخاب کنیم؟
جواب: یک روش انتخاب بررسی اثر آنها بر روی واریانس y و u است. فرض کنید e(t) دارای واریانس 1 است.


حالت (a): no filtering P"q1=0


این حالت همان وضعیت کنترل حداقل واریانس است بدون هیچگونه فیلتر کردن .
حالت q1=-0.3 p1=0(b)

سه مبدا

الگوریتم STR کلی( تعمیم یافته):
داده ها: پارامترd، مرتبه رگولاتور یعنی درجه و درجه را بدانیم. چند جمله ای رویتگر ( بجای چند جمله ای که نامعلق است
( تقریب ) و چند جمله ای پایدار و سیگنالهای فیلترشده زیر بایستی معرفی شوند:
و
گام 1: تخمین ضرایب و به روش LS:

) Note: )
گام 2: سیگنال کنترل را از روی محاسبه می کنیم.
تکرار گامهای فوق در هر پریود نمونه برداری:
( گام بعدی با قبلی برابر است)
در صورت همگرایی تخمین:



و یا
فرم کلی در صورت عدم حذف همه صفرهای فرآیند اتحاد(2) به شکل زیر نوشته می شود: از این رابطه بدست می آید:
و سیگنال کنتر ل می شود ( مثال در پائین آمده نحوه انتخاب P,Q فیلتر ) کنترل فیدفور وارد( پیشخور)STR-( دانستن دینامیک فرآیند لازم است)
کنترل پیشخوری برای کاهش یا حذف اغتشاش معلوم بکار می رود. خود سیگنال فرمان می تواند برای STR ، یک اغتشاش معلوم فرض شود.
( مثالهایی از اغتشاش قابل اندازه گیری(معلوم): در جه حرارت و غلظت در فرآیندهای شیمیایی در جه حرارت خارجی در کنترل آب و هوا- مشخصات کاغذ در سیستمهایmilling machine ).
مدل فرضی:
اغتشاش معلوم
چند جمله ایهای و و بایستی تخمین زده شود و آنگاه:

مثال: تأثیر فیلتر کردن( همان فرآیندهای مثالهای قبل را در نظر بگیرید) (رفتار الگوریتم تعمیم یافته توضیح داده می شود.)

مقادیر پارامتر: ، ،

بی نظمی (chotic)

بی نظمی را با اتفاقی بودن اشتباه نگیرید :

ویژگی های موضوعات اتفاقی :
1-تجدیدنشدنی و غیرقابل تولید دوباره
2-غیرقابل پیشگویی

ویژگیهای سیستم های بی نظم :
1-بی‌اختیار بودن (مثل حالتهایی که به همان حالتهای نهایی BUT منجر می شود و حالت نهایی برای تغییرات کوچک که با حالت نخستین بسیار متفاوت است)
2-بسیار مشکل یا غیرممکن بودن برای پیشگویی کردن
مطالعه سیستم های بی نظم اکنون یکی از رشته های موردتوجه و محبوب فیزیک است که در این زمینه تا قبل از اینکه کامپیوتر بتواند پاسخگوی مشکلات باشد اطلاعات کمی وجود داشت .
بی نظمی در خیلی از سیستم های فیزیکی دیده می شود برای مثال :
1-دینامیک سیالات (هواشناسی)
2-بعضی واکنشهای شیمیایی
3-لیزرها
4-ماشینهایی که می تواند با سرعت بالا ذره های ابتدایی را بسازد (شتابدهنده ها)

شرایط لازم و ضروری برای سیستم های بی نظم :
1-این سیستم ها دارای 3 متغیر مستقل دینامیکی اند
2-معادلات حرکت یا مسیر حرکت که غیرخطی می باشند
از معادلات یک آونگ که دارای حرکت میرا می باشد برای شرح دادن و ثابت کردن طرحهای بی نظمی استفاده می شود که دارای معادلات حرکت به صورت

می باشد . ما بجای این از یک شکل بدون بعد با معادله

استفاده می کنیم .
متغیرهای دینامیکی در معادله بالا عبارتند از t و و و دوره غیرطولی .
ما قبلاً دیدیم که آونگ فقط برای نمادهای q و و بی نظم است که از این موضوع در مثالهای زیر استفاده می کنیم .
برای مشاهده آغاز بی نظمی (وقتی که کاهش یافته) به مسیر حرکت سیستم در مرحله ای از فضا و فاصله گرفتن ذرات از هم توجه می کنیم که یکدفعه به صورت زودگذر محو می شوند . توجه کنید دوره دو برابر یا مضاعف بدست آمده قبل از آغاز بی نظمی ها است .
حالت منحنی های فضایی که دیدیم دومین مرحله از تمام سه مرحله‌ی حالتهای فضایی است که به طور کامل آونگ را توصیف می کند . این طرح ها جزئیات پیچیده سطح بی نظم آونگ را پنهان می کنند .
قسمت PoinCare قسمتی از سومین مرحله فضایی در یک قاعده ثابت است . این ها آنالوگهایی برای دیدن پیشرفت حالت فضایی حالت آونگ می باشد که یک قسمتی از یک دوره با نیروی محرک می باشد . تناوب مسیر حرکت در یک مرحله انجام می شود و تناوب مضاعف شدن نیرو و نیز در 2 مرحله انجام می شود .
Attractors : سطوحی که آونگ در حالت حرکت در فضا از آن پیروی می کند و بعد از مسیر زودگذر ضعیف می شود .
یک Attractors در یک آونگ ثابت (بدون بعد حرکت) دارای یک نکته خاصی می‌باشد که می باشد . یک Attractors تناوب آونگ یک خط منحنی می‌باشد که در اولین مرحله و سومین مرحله در فضای حرکت می باشد)
Attractor بی نظم گاهی Attractor قوی نامیده می شود که در این حالت اندازه ها بین 2 تا 3 می باشد ( ) .
اندازه و گنجایش یک مربع و خط

به عنوان مثال دستگاه Cantor تشکیل شده توسط پردازش interactive اندازه کسری یک Attractor بی نظم به دلیل حساسیت زیاد آن از حالتهای نخستین می باشد .
توانها Lyapunov اندازه گیری هستند از میزان متوسط واگرایی nigh bouring مسیر گلوله در یک Attractor بدست می آید .

مبحث بردارها

بردارها:
تساوی در بردار: موازی، هم جهت و هم طولی دو بردار به تساوی آن دو می‌انجامد.
مجموع دو بردار : روش متوازی الضلاع
روش مثلثی
خواص بردارها:
شرکتپذیری:
بردار صفر: انتها و ابتدای بردار بر هم منطبق است. و با o نشان می‌دهیم.
برای هر بردار دلخواه داریم
قرینه برای یک بردار: اگر بردار معلومی باشد برای برداری با همان اندازه و جهت مخالف آن قرنیه نام دارد و با مشان داده می‌شود.
تفاضل دو بردار: تفاضل دو بردار را بصورت زیر تعریف می‌کنیم:

تذکر: اگر بردار و اسکالر معلوم باشند حاصلضرب است. یعنی برداری با همان جهت ولی برابر طویلتراز اگر و برداری مختلف الجهت با ولی برابر طویلتر از اگر .
برداریکه: هر برداری به طول واحد را یک برداریکه گوئیم. اگر بردار نا صفر باشد یک بردار یکه است.

زاویه بین دو بردار: منظور از زاویه بین دو بردار ناصفر که با نشانداده می‌شود یعنی زاویه‌ای که باید بچرخد تا جهتش با جهت یکی شود.
°
°
°
ضرب اسکالر( ضرب نقطه‌ای یا داخلی)
منظور از حاصلضرب اسکالر دو بردار که با نشان‌داده می‌شود یعنی عدد:
زاویه بین دو بردار را می‌توان از به یا از به سنجید. زیرا و
تذکر: 1.
2.

3. حاصلضرب صفرا ست اگر تنها اگر همچنین بردار صفر بر هر برداری عمود است.
مثال: مثال : اگر خط جهت دار و بردار معلوم باشد منظور از تصویر اسکالر روی L که به صورت نوشته می‌شود.
یعنی:
بطور کلی با معلوم بودن دو بردار منظور از تصویر اسکالر روی یعنی
‌
قضیه: اگر و آنگاه :
نتیجه:
مثال : اگر بردار آنگاه:
هر برداری در ضرب شود مؤلفه اول بدست می‌آید و اگر در ضرب شود مؤلفه بدست می‌آید:


تذکر1:

آنگاه
2.

مثال: و را در صورتیکه با هم زاویه ° 60 بسازند. را بیابید.


ضرب برداری( خارجی)
برداری است که بر صفحه دو بردار عمود است.
منظور از حاصلضرب خارجی دو بردار که با نشان داده می‌شود یعنی بردار بطوریکه:
1- اندازة C برابر است با:
2- بر صفحه عمود است و در جهت حرکت یک پیچ( راست دست) ک تیغه‌اش از به باندازه می‌چرخد نشان داده
تذکر: هرگاه یا یا آنگاه
مساحت متوازی‌الضلاع ارتفاع قاعده
با توجه به فرمول قبل و شکل بالا نتیجه می‌‌گیریم که مساحت متوازی‌الضلاعی که توسط بردارهای و ساخته می‌شوند با ضرب خارجی برابر است.
و مساحت مثلث ساخته شده توسط دو بردار قبل نصف مقدرا قبلی است .
مساحت مثلث
تذکر: حاصلضرب خارجی با معکوس شدن و ترتیب بردارهای تغییر علامت می‌دهد.


مثال هرگاه . بردارهای متعاعد یک، باشند.

تذکر :1

2

3-ضربهای برداری شرکت‌پذیر نیستند.
قضیه: هرگاه :

آنگاه

مثال: مساحت مثلث به راسهای:
و و را بیابید.







* ضربهای سه تایی از بردارها
حاصلضرب سه تایی را در نظ بگیرید واضح است که:
‌

که درآن مساوی ارتفاع(h) متوازی سطوح پوشیده بوسیلة بردارهای است و چون مساحت قاعده متوازی‌الضلاع است پس متوازی‌الضلاع برابر حجم متوازی‌السطوح است.
قضیه:‌هرگاه‌ ‌و ‌،‌ آنگاه

مثال: ثابت کنید

* صفحه:
یک صفحه بردار ناصفر عمود بر صفحه بطور منحصر بفرد مشخص می‌شود بردار n قائم بر صفحه نامیده میشود.
قضیه: هر صفحه معادله‌ای به شکل دارد که در آن A,B,C همگن صفر نیستند بر عکس هر گاه C,B,A همگی صفر نباشند هر معادله به شکل (1) معادله یک صفحه را مشخص می‌کند.
معادله صفحه‌ای که از نقطة میکند و بردار قائم آن است عبارتست از
مثال: بازای دو نقطه معلوم:


صفحه مابر عمود بر خط گذرنده از رابیابید:

صفحه P به معادله عبارت است از:

مثال: معادله صفحه‌ای و موازی دو بردار و و را محاسبه کنید.
مثال : معادله صفحه گذرنده از نقاط و و عمود بر صفحه باشد را بدست آورید.



N عمود بر صفحه مورد نظر


* خطوط در
خط ما با یک نقطه معلوم روی L و بردار دلخواه موازی L بطور مختصر به فرد مشخص میشود فرض کنید: نقطه دلخواهی در باشد در اینصورت هر گاه باشد یعنی که t یک اسکالر است.




معادلات پارامترهای خط



معادله متعارف خط L
با معادله خطی که از نقطه می‌گذرد و با بردار u موازی است.
تذکر:
اگر یکی از مخرجهای c,b,a در معادله متعارف صفر باشد صورت نیز باید صفر باشد مثلاَ اگر ، معادله خط بصورت زیر نوشته می‌شود.

مثال: معادله خط گذرانده از نقطه موازی خط
حل :

مثال:
فصل مشترک دو صفحه
را بدست آورید:






مثال:
معادله خط گذرنده از دو نقطه: ،
حل :
مثال :
ثابت کنید خط: و فصل مشترک صفحات و موازی‌اند:
و
حل :
بردار فصل مشترک

* توابع برداری:
در این فصل با ترکیب حساب دیفرانسیل انتگرال و بردارها مطالعه حرکت اجسام در فضا می‌پردازیم برای این منظور مؤلفه‌های عددی بردار شعاعی از مبدأ تا جسم را توزیع مشتق‌پذیری از زمن فرض کنیم و به این ترتیب بردارهای جسم را توصیف می‌کنند بدست میآوریم:
بردار شعاعی
از مبدآ تا نقطه که مکان زیر را در لحظه t از حرکتش در فضا بدست می‌آوریم.
* مشتق یک تابع برداری:
اگر و و توابعی با مقادیر حقیقی باشند از t باشند و بردار

یک تابع با مقادیر برداری از t باشد بردار مشتق F نسبت به t می‌باشد مانند حالت حرکت در صفح طول بردار بسرعت، مقدار سرعت جسم و جهت بردار سرعت جهت حرکت است.
مثال: بردار مکان یک جسم متحرک در لحظه t را مشخص می‌کند.
در مقدار سرعت و جهت ر مشخص کنید در چه لحظه‌ای در صورت وجود سرعت و شتاب جسم بر هم عمودند.

جهت سرعت


در لحظه شتاب و سرعت بر هم عمودند.
* قاعده زنجیره‌ای:
اگر مکان ذره‌ای باشد که روی یک مسیر در حرکت است و اگر با قرار دادن تابعی از بجای متغیرها را عوض کنیم مکان ذره تابعی از S می‌شود داریم: