توزیع نرمال


توزیع نرمال
توزیع نرمال، که ممکن است بعضی از خوانندگان، نمودار آن را به عنوان منحنی زنگدیس بشناسند، گاهی با نامهای پیرلاپلاس و کارس گاوس، که در تاریخ پیدایش آن نقش چشمگیر داشته اند، همراه است. گاوس توزیع نرمال را با روش ریاضی به عنوان توزیع احتمال خطای اندازه گیریها به دست آورد و آن را «قانون نرمال خطاها» نامید.بعداً منجمین، فیزیکدانها، و کمی بعد از آن، کسانی که در بسیاری از رشته ها داده‌ها را گردآوری می کردند، دریافتند که بافت نگارهای این داده ها دارای این خصوصیت مشترک هستند که ارتفاع مستطیلها ابتدا بتدریج به یک مقدار بیشینه صعود می کنند و سپس به طور متقارن کاهش می یابند. هرچه منحنی نرمال تنها منحی نیست که چنین شکلی دارد ولی معلوم شده است که در موارد بسیار زیادی، تقریب قابل قبولی به دست می دهد. زمانی در جریان مراحل اولیة تکامل آمار، چنین احساس می‌شد که داده های مربوط به هر پدیدة واقعی باید مطاق با منحنی نرمال زنگدیس باشند و در غیر این صورت می باید نسبت به فرایند جمع آوری داده ها مشکوک بود. از اینجاست که این توزیع به نام توزیع نرمال معروف شده است. لکن بررسی دقیق داده ها در اغلب موارد، نارسایی توزیع نرمال را آشکار ساخته است. لکن بررسی دقیق و در حقیقت، عمومیت توزیع نرمال افسانه ای بیش نیست، و مثالهای توزیع های غیر‌نرمال در هر یک از قلمروهای تحقیقات، فراوان اند. با وجود این، توزیع نرمال نقشی اساسی در آمار بازی می کند، و روشهای استنباطی که از آن به دست می آیند، دارای قلمرو کاربرد وسیعی هستند و ستون فقرات روشهای جاری تجزیه و تحلیل آماری را تشکیل می دهند.
هرچند در اینجا صحبت از اهمیت توزیع نرمال است، ولی بحث ما در واقع به ردة وسیعی از توزیعها که دارای چگالی زنگدیس اند، مربوط می شود. هر توزیع نرمال به وسیلة مقدار میانگین آن، ، و انحراف معیار آن، ، به طور کامل مشخص می شود؛ این مقادیر در فرمول تابع چگالی احتمال ظاهر می شوند.

*مقاله اهمیت امار در پزشکی*

مقدمه:

اولین قدم در توصیف وتحلیل داده های آماری به طور معمول معرفی داده ها به صورت یک جدول یانمودار است. این راه آسانی برای خلاصه کردن داده هاست وبرای خواننده خصوصیات اصلی داده ها را مشخص می کند این طریقه در عمل ، داده ها را در یک شکل منسجم برای خواننده می کند که در غیر این صورت انبوهی از اشکال مبهم در پیش روی وی خواهد بود بدیهی است که نحوه ی ارائه ی دقیق داده ها به موضوع مطالعه ، روشها واهداف تحلیل آماری بستگی دارد.

کسانی که آمار مقدماتی وروشهای محاسباتی آمار را به واداشتن تئوری آمار به کار می‌برد اغلب با پرسشهای بیشماری روبرو می شوند. مثلاَ می پرسند«چرا در فورمول واریانس یک نمونه n تایی گاهی n-1 دیده می شود؟»

«چرا معدل یک نمونه ی تصادفی از توزیع نرمال بهترین برآورد برای پارامتر میانگین است؟»« چرا فلان فرض آماری را یک آمار دان رد می کندوآمار دان دیگر رد نمی کند؟» آمار ریاضی یاتئوری آمار به اینگونه پرسشها پاسخ می دهد این تئوری را با وجود ریشه های تاریخی در حقیقت فیشرونیمان در آمار دان برجسته در سالهای 1930 بنا کردند وسپس دیگران دنبال کار آنها را گرفتنددر عصر ما دهها کتاب وصدها مقاله ی ارزنده در زمینه ی آمار ریاضی وکار برد آن در علوم ومهندسی ، علوم پزشکی ، علوم اجتماعی وتربیتی واقتصاد ومدیریت یافته می شود بااین حال پژوهش درباره‌ی آمار ریاضی ونوآوریهای سودمند برای روشهای آماری همچنان ادامه دارد.

در روش آماری داده ها یعنی اطلاعات عددی درباره امری ، را طبق قواعد خلاصه می‌کنیم وسپس جدولهای فراوانی وگرافهای آماری ارائه می دهیم در درس امتحان یااصول شانس وقوانین متغیرهای تصادفی آشنایی پیدا می کنیم در آمار ریاضی وبه یک نوع نتیجه گیری بنام( نتیجه گیری آماری) می پردازیم مفهوم آمار واحتمال یا «اندیشه آماری » عبارت است از جمع آوری داده های عددی درباره ی امری وتجزیه وتحلیل آنها بر اساس مدلهای آماری ونتیجه گیری آماری برای ارائه ی نظریه ای درباره ی آن امر در زبان روزانه آمار عبارت است از داده های عددی درباره ی امری که با مشاهد‌های متفاوت به دست آمده اند.

اندیشه ی آماری وروش علمی راهم پژوهشگران وهم افراد عادی به کار برده اند ومی‌برند .آلبرت انیشتین بابررسی نظریه ی نیوتن وناسازگاری که در آن وجود دارد نظریه‌ی خود را جانشین آن می کند.

در آمار ریاضی آنچه را که به نتیجه گیری آماری مربوط می شود با اسلوب ریاضی وقوانین احتمال وچند ایده مهم آماری مانند تابع را ستنمایی ونسبت راستنمایی بررسی می کنند.

برداشت آماری ، جزئی از یک روند کلی به نام روش علمی است در عصر ما با استفاده ازداده هایی که از راه مشاهده یا آزمایش یا پرسش تهیه می شوند وبه کار بردن روشهای آماری ، پژوهشگران برای کسب معرفت وارائه ی نظریه های جدید در رشته‌ی خود همواره در تلاش اند.

روش علمی یاروش عاقلانه برای کسب نظریه های جدید وحل مسائل انسانی وعلمی شامل مراحل زیر است.