مقاله بررسی کاربرد کدینگ در مخابرات در 12 صفحه ورد قابل ویرایش

مقدمه:

می‌دانیم که برای دستیابی به مخابرات امن و اینکه اطلاعات دیجیتال بدون خطا و همچنین بدون کم و زیاد شدن بیتها انتقال یابند احتیاج به استفاده از یک سری تکنیکهایی می‌باشد. یکی از این تکنیکها به کار بردن کدهای کنترل خطا که به نام کدینگ کانال[1] نیز معروف است می باشد.

بطور خیلی مختصر کد کردن به منظور کنترل خطا به کار بردن حساب شده رقمهای افزون می باشد. قالبهای تابعی که عمل کدینگ کنترل خطا را انجام می دهند کد کننده کانال و آشکار ساز کانال می‌باشند. کد کننده کانال به روش سیستماتیک رقمهائی را به رقمهای پیام ارسال اضافه می کند. این رقمهای اضافی، در حالی که خود حامل هیچگونه اطلاعاتی نیستند، تشخیص و تصحیح خطا در رقمهای حاصل اطلاعات را برای آشکار سازی کانال ممکن می سازند، تشخیص و تصحیح خطا، احتمال خطای کل سیستم را پائین می آورد.

در این بحث ابتدا به بررسی انواع خطاها و کدینگ‌های مورد استفاده جهت از بین بردن آنها می‌پردازیم که از این بین فقط در مورد دو نوع از این کدها ) BCH ,کانوولوشن( توضیح بیشتری داده شده است چرا که این دو نوع کدینگ در بحث EP از اهمیت بالایی برخودار می‌باشند.

شکل 1 تقسیم بندی کلی محافظت الکترونیک در شاخه کخابرات و زیر شاخه مربوط به کدینگ را نشان می‌دهد همان طور که مشاهده می شود انواع کدینگ به دو دسته اصلی کدهای بلوکی و کانولوشن تقسیم بندی می شوند.

در ادامه به بررسی انواع خطاها و کدینگ‌های مورد استفاده جهت مقابله با آنها به منظور ایجاد محافظت الکترونیکی در شاخه‌ سیستم‌های مخابراتی می‌پردازیم.





کدهای قالبی خطی[2]:

در این قسمت به بررسی کدهای قالبی که در آنها قالبهای پیام k بیتی به قالبهای n>k بیتی با افزایش n-k بیت چک به دست آمده از روی k بیت پیام، کد می شوند می پردازیم. در ابتدا بایستی برای دانستن قدرت تصحیح و تشخیص خطا در کدهای قالبی برخی از اصطلاحات اساسی ککه در تعریف آنها به کار می‌شوند را معرفی نمایم.

1- اولاً وزن همینگ[3] یک بردار کد C به صورت تعداد مولفه های غیر صفرC تعریف می شود.

2- فاصله همینگ بین دو بردار و به صورت تعداد مولفه های غیر مساوی آنها تعریف می‌شود. بالاخره فاصله حداقل یک کد قالبی کوچکترین فاصله بین هر جفت کلمات کد می باشد.

در اینجا برای فاصله یک کد قالبی قضیه ای آورده شده است.

فاصله حداقل یک کد قالبی خطی برابر است با وزن حداقل کلمات غیر صفر موجود در کد.

یک کد قالبی خطی با فاصله حداقل می‌تواند تا خطا را تصحیح کند و تا

مساوی می باشد.

کدهای گردشی باینری:

کدهای گردشی باینری زیر گروهی از کدهای قالبی خطی بیان شده در بخش قبل را تشکیل می دهند. کدهای گردشی به دو دلیل جالب توجه اند.

اولاً: کد کردن و محاسبات علامت مشخصه با استفاده از شیفت رجیسترهای ساده همراه با فیدبک به سادگی انجام پذیر است.

ثانیاً: این کدها ساختمان ریاضی نسبتاً ساده ای دارند بطوری که امکان طراحی کد با خواص تصحیح خطای مفید را می دهند می دانیم که کدهای قالبی خطی را می توان با استفاده از نمایش ماتریس بیان نمود. در اینجا نیز میتوان کدهای گردشی را به صورت چند جلمه ای نمایش داد و برای بیان روش کد کردن و محاسبات مربوط به علامت مشخصه به کار برد. کدهای گردشی انواع مختلفی دارند که در ادامه به معرفی آنها می‌پردازیم.

کدهای BCH:

دسته مخصوصی از کدهای گردشی کدهای BCH می‌باشد. طراحی بهینه کدهای تصحیح مرکب از طرح یک کد با اندازه قالب حدا n ، برای یک اندازه قالب پیام (k) داده شده و برای یک فاصله حداقل مورد نظر می باشد.

الگوریتمهای آشکارسازی برای کدهای BCH با مقادیر قابل قبول تجهیزات، قابل ساختند. تشریح جزئیات ریاضی کدهای BCH نیاز به استفاده جامع از جبر مدرن دارد. و بحث جبر مدرن از محدوده این مقوله خارج است.

کدهای قابل کشف منطقی اکثریت[4]:

این کدها دسته کوچکتری از کدهای گردشی را نسبت به کدهای BCH تشکیل می دهند. همچنین از نظر قدرت تصحیح خطا برای اغلب مقادیر طول کلمات و بهره مورد نظر کمی پائین تر از کدهای BCH هستند. مزیت اصلی کدهای قابل کشف منطقی اکثریت در این است که عملیات آشکارسازی توسط مدارات ساده قابل انجام است. آشکارساز برای این کدها تشکیل شده از جمع کننده های هنگ 2 و چند لایه از دروازه های اکثریت[5].

کدهای گردشی کوتاه شده:[6]

کدهای گردشی که در بحثهای پیش گفتیم دارای چند جمله‌ای مولدی هستند که مقسوم علیه می‌باشند عموماً چند جمله‌ای تعداد نسبتاً کمی مقسوم علیه دارد و در نتیجه تعدادی خیلی محدود کدهای گردشی با طول کلمات داده شده موجودند. برای غلبه بر این مشکل و افزایش تعداد جفتهای (n,k) که برای آنها کدهای مفید قابل ساخت هستند، کدهای گردشی قالبی به فرم کوتاه شده به کار می روند. در فرم کوتاه شده، i رقم اطلاعات آخر، همیشه برابر صفر فرض می شوند. ( یعنی، آخرین i بیت کلمات کد، با صفر پر می‌شوند.) این بیت‌ها ارسال نمی‌شوند و آشکارساز کد گردشی اصلی می‌تواند کلمات کد کوتاه شده را با پر کردن بردار دریافتی (n-i) تایی با i صفر آشکار سازی می‌نماید.

از این رو، برای یک کد گردشی (n,k) داده شده، همواره امکان ساخت یک کد گردشی کوتاه شده (n-i,k-i) وجود دارد. کد گردشی کوتاه شده مجموعه‌ای از کد گردشی است که از روی آن ساخته شده و بنابراین فاصله حداقل و قدرت تصحیح خطای آن لااقل به اندازه مقادیر متعلق به کد اصلی خواهد بود.

عمل کدکردن، محاسبه علامت مشخصه و روشهای اصلاح خطا برای کد گردش کوتاه شده مشابه روشهای بیان شده برای کدهای گردشی است. در نتیجه کدهای گردشی کوتاه شده تقریباً تمام مزایای ساختمانی و خیلی از مزایای ترکیب ریاضی کدهای گردشی را به ارث می‌برند.

کدهای تصحیح خطای قطاری:

کد کردن برای کانالهایی که در آنها خطاها در محلهای متفاوت برای یک کلمه بوجود می‌آیند را توضیح دادیم. در اینجا کدهای گردشی کوتاه شده را برای تصحیح قطار خطاهای ناشی از اغتشاش ضربه‌ای در کانال مخابراتی بیان می‌کنیم. اغتشاش ضربه‌ای باعث می‌شود خطاهای انتقال به صورت قطارهائی ظاهر شوند. کدهائی که برای تصحیح خطاهای تصادفی طراحی شده‌اند در حالت کلی برای تصحیح خطای قطاری مفید نیستند. که برای تصحیح خطاهای قطاری نیز کدهای مخصوص به خود آنها وجود دارد که در زیر به معرفی آنها می‌پردازیم.