در این قسمت ضریب انتقال حرارت جابجایی را برای جریان آرام سیالات معمولی از روی صفحه تخت با دمای ثابت مورد بررسی قرار می دهیم . دمای دیوار و دمای سیال در خارج از لایه مرزی است.

مطابق آنچه در قسمت قبل مورد بحث شد برای محاسبه h به توزیع دما در لایه مرزی حرارتی نیاز است. برای حل انتگرالی انرژی علاوه بر داشتن توزیع دما در لایه مرزی حرارتی به توزیع سرعت در لایه مرزی سرعتی نیز نیاز می باشد. در این حالت هم ، توزیع دما به صورت معادله ( 7-21 ) می باشد. یعنی :

از رابطه ( 7-24 ) مشخص است که توزیع سرعت ، تابع ضخامت لایه مرزی سرعتی است . برای محاسبه معادله انتگرالی مقدار حرکت را به صورت زیر در می آوریم :

از معادله حرکت ( 7-3 ) نسبت به y در فاصله 0 تا انتگرال گیری نموده و سپس با حذف v با توجه به رابطه پیوستگی ( 7-2 ) ویکسری محاسبات معادله انتگرالی مقدار حرکت به دست می آید :

روابط فوق بر این اساس است که خواص سیال در تمام نقاط جریان ثابت باشد. خواص فیزیکی سیال در دمای متوسطی که به آن دمای فیلم گفته می شود به دست می آید.

روابط (7-34 ) و ( 7-37 ) را می توان در مورد سیالاتی که عدد پرانتل آنها در حدود 6/0 تا 50 باشد استفاده نمود. از آن روابط در مورد فلزات مایع که عدد پرانتیل خیلی کوچک دارند و همچنین سیالاتی که عدد پرانتیل خیلی بزرگ دارند ( مانند روغنهای سنگین و سلیکونها ) نمی توان استفاده نمود. در این موارد چرچیل و ازو برای سطوح با دمای ثابت برای جریان آرام رابطه زیر را برای تمام اعداد پرانتل به دست آوردند.

•اخیرا استفاده از نانو سیالات که در حقیقت سوسپانسیون پایداری از نانوفیبرها و نانو ذرات جامد هستند،به عنوان راهبردی جدید در عملیات انتقال گرما مطرح شده است.تحقیقات اخیر روی نانو سیالات ، افزایش قابل توجهی را در هدایت گرمای آن ها نسبت به سیالات بدون نانو ذرات و یا همراه با ذرات بزرگتر (ماکرو ذرات)نشان می دهد.از دیگر تفاوتهای این نوع سیالات ، تابعیت شدید هدایت گرمای از دما،همچنین افزایش فوق العاده شار گرمای بحرانی در انتقال گرما جوشش آنهاست.نتایج آزمایشگاهی به دست آمده از نانو سیالات نتایج قابل بحثی است که به عنوان مثال می توان به انطباق نداشتن افزایش هدایت گرما با تئوریهای موجود اشاره کرد.این امر نشان دهنده ناتوانی این مدلها در پیش بینی صحیح خواص نانوسیال است.بنابراین برای کاربردی کردن این نوع از سیالات در آینده و در سیستمهای جدید ، باید اقدام به طراحی و ایجاد مدلها و تئوریهایی شامل اثر نسبت سطح به حجم و فاکتورهای سیالیت نانوذرات و تصحیحات مربوط به آن کرد.

•کننده ، یکی از مهمترین دغدغه های کارخانه ها و صنایعی مانند میکرو الکترونیک و هر جایی است که به نوعی با انتقال گرما روبه رو باشد.با پیشرفت فناوری در صنایعی مانند میکرو الکترونیک که در مقیاسهای زیر صد نانومتر عملیاتهای سریع و حجیم با سرعت های بسیار بالا (چند گیگا هرتز) اتفاق می افتد و استفاده از موتورهایی با توان و بار گرمایی بالا اهمیت به سزایی پیدا می کند،استفاده از سیستمهای خنک کننده پیشرفته و بهینه ، کاری اجتناب نا پذیر است.بهینه سازی سیستمهای انتقال گرماموجود،در اثر مواقع به وسیله افزایش سطح آنها صورت می گیرد که همواره باعث افزایش حجم و اندازه این دستگاهها می شود;لذا برای غلبه بر این مشکل،به خنک کننده های جدید و موثر نیاز است و نانوسیالات به عنوان راهکاری جدید در این زمینه مطرح شده اند.نانو سیالات به علت افزایش قابل توجه خواص گرمایی،توجه بسیاری از دانشمندان را در سالهای اخیر به خود جلب کرده است.به عنوان مثال مقدار کمی (حدود یک درصد حجمی )از نانوذرات مس یا نانو لوله های کربنی در اتیلن گلیکول یا روغن به ترتیب افزایش 40 و 150 درصدی در هدایت گرمایی این سیالات ایجاد می کند;در حالی که برای رسیدن به چنین افزایشی در سوسپانسیون های معمولی ، به غلظتهای بالاتر از ده درصد از ذرات احتیاج است;این در حالیست که مشکلات رئولوژیکی و پایداری این سوسپانسیون ها در غلظتهای بالا مانع از استفاده گسترده آنها در انتقال گرما می شود.در برخی از تحقیقات ، هدایت گرمای نانوسیالات ، چندین برابر بیشتر از پیش بینی تئوریها است.

در این قسمت ضریب انتقال حرارت جابجایی را برای جریان آرام سیالات معمولی از روی صفحه تخت با دمای ثابت مورد بررسی قرار می دهیم . دمای دیوار و دمای سیال در خارج از لایه مرزی است.

مطابق آنچه در قسمت قبل مورد بحث شد برای محاسبه h به توزیع دما در لایه مرزی حرارتی نیاز است. برای حل انتگرالی انرژی علاوه بر داشتن توزیع دما در لایه مرزی حرارتی به توزیع سرعت در لایه مرزی سرعتی نیز نیاز می باشد. در این حالت هم ، توزیع دما به صورت معادله ( 7-21 ) می باشد. یعنی :

از رابطه ( 7-24 ) مشخص است که توزیع سرعت ، تابع ضخامت لایه مرزی سرعتی است . برای محاسبه معادله انتگرالی مقدار حرکت را به صورت زیر در می آوریم :

از معادله حرکت ( 7-3 ) نسبت به y در فاصله 0 تا انتگرال گیری نموده و سپس با حذف v با توجه به رابطه پیوستگی ( 7-2 ) ویکسری محاسبات معادله انتگرالی مقدار حرکت به دست می آید :

روابط فوق بر این اساس است که خواص سیال در تمام نقاط جریان ثابت باشد. خواص فیزیکی سیال در دمای متوسطی که به آن دمای فیلم گفته می شود به دست می آید.

روابط (7-34 ) و ( 7-37 ) را می توان در مورد سیالاتی که عدد پرانتل آنها در حدود 6/0 تا 50 باشد استفاده نمود. از آن روابط در مورد فلزات مایع که عدد پرانتیل خیلی کوچک دارند و همچنین سیالاتی که عدد پرانتیل خیلی بزرگ دارند ( مانند روغنهای سنگین و سلیکونها ) نمی توان استفاده نمود. در این موارد چرچیل و ازو برای سطوح با دمای ثابت برای جریان آرام رابطه زیر را برای تمام اعداد پرانتل به دست آوردند.