فهرست مطالب

عنوان صفحه

چکیده

فصل اول – مقدمه

1-1- پیشگفتار......................... 4

1-2- رئوس مطالب ...................... 7

1-3- تاریخچه ......................... 9

فصل دوم : پایداری دینامیکی سیستم های قدرت

2-1- پایداری دینامیکی سیستم های قدرت.. 16

2-2- نوسانات با فرکانس کم در سیستم های قدرت 17

2-3- مدلسازی سیستمهای قدرت تک ماشینه . 18

2-4- طراحی پایدار کننده های سیستم قدرت (PSS) 23

2-5- مدلسازی سیستم قدرت چند ماشینه.... 27

فصل سوم: کنترل مقاوم

3-1-کنترل مقاوم ...................... 30

3-2- مسئله کنترل مقاوم................ 31

3-2-1- مدل سیستم...................... 31

3-2-2- عدم قطعیت در مدلسازی........... 32

3-3- تاریخچه کنترل مقاوم.............. 37

3-3-1- سیر پیشرفت تئوری............... 37

3-3-2- معرفی شاخه های کنترل مقاوم..... 39

3-4- طراحی کنترل کننده های مقاوم برای خانواده ای از توابع انتقال ................................... 45

3-4-1- بیان مسئله..................... 45

3-4-2- تعاریف و مقدمات................ 46

3-4-4-‌‌‌تبدیل مسئله پایدارپذیری مقاوم به‌یک مسئله Nevanlinna–Pick ...................................... 50

3-4-5- طراحی کنترل کننده.............. 53

3-5- پایدار سازی مقاوم سیستم های بازه ای 55

3-5-1- مقدمه و تعاریف لازم.................... 55

2-5-3- پایداری مقاوم سیستم های بازه ای 59

3-5-3- طراحی پایدار کننده های مقاوم مرتبه بالا 64

فصل چهارم : طراحی پایدار کننده های مقاوم برای سیستم های قدرت

4-1- طراحی پایدار کننده های مقاوم برای سیستم های قدرت 67

4-2- طراحی پایدار کننده های مقاوم به روش Nevanlinna – Pick 69

برای سیستم های قدرت تک ماشینه ........ 69

4-2-1- مدل سیستم...................... 69

4-2-2- طرح یک مثال.................... 71

4-2-3 – طراحی پایدار کننده مقاوم به روش Nevanlinna – Pick 73

4-2-2- بررسی نتایج.................... 77

4-2-5- نقدی بر مقاله.................. 78

4-3- بررسی پایداری دینامیکی یک سیستم قدرت چند ماشینه 83

4-3-1- مدل فضای حالت سیستم های قدرت چند ماشینه 83

4-3-2- مشخصات یک سیستم چند ماشینه..... 86

4-3-3-طراحی پایدار کننده های سیستم قدرت 90

4-3-4- پاسخ سیستم به ورودی پله........ 93

4-4- طراحی پایدار کننده های مقاوم برای سیستم های قدرت چند ماشینه ............................... 95

4-4-1- اثر تغییر پارامترهای بر پایداری دینامیکی 95

4-4-2- مدلسازی تغییر پارامترها به کمک سیستم های بازه ای...................................... 101

4-4-3-پایدارسازی مجموعه‌ای ازتوابع انتقال به کمک تکنیک‌های‌بهینه سازی...................................... 105

4-4-4- استفاده از روش Kharitonov در پایدار سازی مقاوم 106

4-4-5- استفاده از یک شرط کافی در پایدار سازی مقاوم 110

4-5- طراحی پایدار کننده های مقاوم برای سیستم قدرت چندماشینه (2)......................... 110

4-5-1- جمع بندی مطالب................. 110

4-5-2-طراحی پایدار کننده های‌مقاوم بر اساس مجموعه‌ای از نقاط کار.............................. 111

4-5-3- مقایسه عملکرد PSS کلاسیک با کنترل کننده های جدید...................................... 113

4-5-4- نتیجه گیری..................... 115

فصل پنجم : استفاده از ورش طراحی جدید در حل چند مسئله

5-1- استفاده از ورش طراحی جدید در حل چند مسئله 121

5-2- طراحی PSS‌های مقاوم به منظور هماهنگ سازی PSS ها ...................................... 122

5-2-1- تداخل PSS‌ها ................... 122

5-2-2- بررسی مسئله تداخل PSS‌ها در یک سیستم قدرت سه ماشینه ...................................... 124

5-2-3- استفاده از روش طراحی بر اساس چند نقطه کار در هماهنگ ......................................... 126

انتخاب مجموعه مدلهای طراحی ........... 127

5-2-4-‌مقایسه‌عملکرد دو نوع پایدار کننده به کمک شبیه سازی کامپیوتری............................. 130

5-3- طراحی کنترل کننده های بهینه ( فیدبک حالت ) قابل اطمینان برای سیستم قدرت ......... 132

5-3-1) طراحی کننده فیدبک حالت بهینه . 132

تنظیم کننده های خطی ................. 133

5-3-2-کاربرد کنترل بهینه در پایدار سازی سیستم های قدرت چند ماشینه............................ 134

5-3-3-طراحی کنترل بهینه بر اساس مجموعه‌ای از مدلهای سیستم ...................................... 136

5-3-4- پاسخ سیستم به ورودی پله ...... 140

فصل ششم : بیان نتایج

6-1- بیان نتایج ...................... 144

6-2- پیشنهاد برای تحقیقات بیشتر....... 147

مراجع................................. 148

ضمیمه الف – معادلات دینامیکی ماشین سنکرون 154

ضمیمه ب – ضرایب K1 تا K6 .............. 156

ضمیمه پ – برنامه ریزی غیر خطی......... 158

چکیده :

توسعه شبکه های قدرت نوسانات خود به خودی با فرکانس کم را، در سیستم به همراه داشته است. بروز اغتشاش هایی نسبتاً کوچک و ناگهانی در شبکه باعث بوجود آمدن چنین نوساناتی در سیستم می شود. در حالت عادی این نوسانات بسرعت میرا شده و دامنه نوسانات از مقدار معینی فراتر نمی رود. اما بسته به شرایط نقطه کار و مقادیر پارامترهای سیستم ممکن است این نوسانات برای مدت طولانی ادامه یافته و در بدترین حالت دامنه آنها نیز افزایش یابد. امروزه جهت بهبود میرایی نوسانات با فرکانس کم سیستم، در اغلب شبکه های قدرت پایدار کننده های سیستم قدرت (PSS) به کار گرفته می شود.

این پایدار کننده ها بر اساس مدل تک ماشین – شین بینهایتِ سیستم در یک نقطه کار مشخص طراحی می شوند. بنابراین ممکن است با تغییر پارامترها و یا تغیر نقطه کار شبکه، پایداری سیستم در نقطه کار جدید تهدید شود.

موضوع این پایان نامه طراحی پایدار کننده های مقاوم برای سیستم های قدرت است، به قسمی که پایداری سیستم در محدوده وسیعی از تغییر پارامترها و تغییر شرایط نقطه کار تضمین شود. در این راستا ابتدا به مطالعه اثر تغییر پارامترهای بر پایداری
سیستم های قدرت تک ماشینه و چند ماشینه پرداخته می شود. سپس دو روش طراحی کنترل کننده های مقاوم تشریح شده، و در مسئله مورد مطالعه به کار گرفته می شوند. سرانجام ضمن نقد و بررسی این روش ها، یک روش جدید برای طراحی PSS ارائه می شود. در این روش مسئله طراحی پایدار کننده مقاوم به مسئله پایدار کردن
مجموعه ای از مدلهای سیستم در نقاط کار مختلف تبدیل می شود. این مسئله نیز به یک مسئله استاندارد بهینه سازی تبدیل شده و با استفاده از روش های برنامه ریزی غیر خطی حل می گردد. سرانجام کارایی روش فوق در طراحی پایدار کننده های مقاوم برای یک سیستم قدرت چند ماشینه در دو مسئله مختلف (اثر تغییر پارامترها بر پایداری دینامیکی و تداخل PSS ها) تحقیق شده و برتری آن بر روش کلاسیک به اثبات می رسد.

فصل اول

1-1- پیشگفتار:

افزایش روز افزون مصرف انرژی الکتریکی، توسعه سیستم های قدرت را بدنبال داشته است بطوریکه امروزه برخی از سیستم های قدرت در جغرافیایی به وسعت یک قاره گسترده شده اند. به موازات این توسعه که با مزایای متعددی همراه است، در شاخه دینامیک سیستم های قدرت نیز مانند سایر شاخه ها مسائل جدیدی مطرح شده است. از جمله این مسائل می توان به پدیده نوسانات با فرکانس کم، تشدید زیر سنکرون (SSR)، و سقوط ولتاژ اشاره کرد.

پدیده نوسانات با فرکانس کم در این میان از اهمیت ویژه ای برخوردار است و در بحث پایداری دینامیکی سیستم های قدرت مورد توجه قرار می گیرد. بروز
اغتشاش های مختلف در شبکه، انحراف سیستم از نقطه تعادل پایدار را به دنبال دارد، در چنین وضعیتی به شرط اینکه سنکرونیزم شبکه از دست نرود، سیستم با نوسانات فرکانس کم به نقطه تعادل جدید نزدیک می شود. هنگامی که یک ژنراتور به تنهایی کار می کند، نوسانات با فرکانس کم به دلیل میرایی ذاتی به شکل نسبتاً قابل قبولی میرا می شوند. اما کاربرد برخی از المان ها مانند تحریک کننده های سریع، با اثر دینامیک قسمت های مختلف شبکه ممکن است باعث تزریق میرایی منفی به شبکه شود، به طوریکه نوسانات فرکانس کم شبکه به شکل مطلوبی میرا نشده و یا حتی از میرایی منفی برخوردار شوند. بدیهی است افزایش میرایی مودهای الکترومکانیکی سیستم در چنین وضعیتی می تواند به عنوان یک راه حل مورد استفاده قرار گیرد. بر این اساس پایدار کننده های سیستم قدرت (PSS) بر اساس مدل تک ماشین – شین بینهایت طراحی شده و در محدوده وسیعی به کار گرفته می شوند. از دید تئوری کنترل، پایدار کننده های فوق در واقع یک کنترل کننده کلاسیک با تقدیم فاز[1] می باشد که بر اساس مدل خطی سیستم در یک نقطه کار مشخص طراحی می شوند.

همراه با پیشرفت های چشمگیری در تئوری سیستم ها و کنترل، روش های جدید برای طراحی پایدار کننده های سیستم قدرت ارائه شده است، که به عنوان نمونه می توان به کنترل کنده های طرح شده بر اساس تئوری های کنترل تطبیقی، کنترل مقاوم، شبکه های عصبی مصنوعی و کنترل فازی اشاره کرد [5-1]. در همه این روش ها سعی بر اینست که نقایص موجود در طراحی کلاسیک مرتفع شده به طوریکه کنترل کننده به شکل موثرتری بر پایداری سیستم و بهبود میرایی نوسانات اثر گذارد.

روش های کنترل مقاوم، که در این پایان نامه مورد توجه است به شکل جدی از اوایل دهه هشتاد (1980) مطرح شد و خود به شاخه های متعددی تقسیم می شود. قبل از هر توضیحی درباره کنترل مقاوم نخست به بیان مفهوم عدم قطعیت در مدل
می پردازیم. در کنترل کلاسیک طراحی بر اساس مدل مشخصی از سیستم صورت
می گیرد. مدل سیستم تنها یک تقریب از دینامیک های واقعی سیستم است. حذف دینامیک های سریع به منظور ساده سازی، تغییر مقادیر پارامترهای مدل به دلایل مختلف از منابع ایجاد عدم قطعیت در مدل سیستم ها می باشد. بنابراین بدلیل وجود چنین عدم قطعیت هایی در مدلسازی ، اهداف مورد نظر طراح ممکن است توسط کنترل کننده های طرح شده بر اساس مدل تحقق نیابند.

به منظور رفع این مشکل در کنترل مقاوم بر اینستکه عدم قطعیت های حائز اهمیت موجود در مدل، در طراحی کنترل کننده لحاظ شوند. معمولاً مدلسازی عدم قطعیت در اکثر شاخه های کنترل مقاوم خانواده ای از سیستم ها را بوجود می آورد، حال کنترل کننده مقاوم بایستی چنان طرح شود که برای هر یک از اعضاء این خانواده اهداف مورد نظر در طراحی برآورده شود.

موضوع این پایان نامه طراحی پایدار کننده های مقاوم برای سیستم های قدرت است، به قسمی که پایداری سیستم در محدوده وسیعی از تغییر پارامترها و تغییر شرایط نقطه کار تضمین شود. در این راستا ابتدا به مطالعه اثر تغییر پارامترها بر پایداری
سیستم های قدرت تک ماشینه و چند ماشینه پرداخته می شود. سپس دو روش طراحی کنترل کننده های مقاوم تشریح شده، و در مسئله مورد مطالعه به کار گرفته می شوند. سرانجام ضمن نقد و بررسی این روش ها، یک روش جدید برای طراحی PSS ارائه می شود. در این روش مسئله طراحی پایدار کننده مقاوم به مسئله پاردار کردن مجموعه ای از مدل های سیستم در نقاط کار مختلف تبدیل می شود. این مسئله نیز به یک مسئله استاندارد بهینه سازی تبدیل شده و با استفاده از روش های برنامه ریزی غیر خطی حل می گردد. سرانجام کارایی روش فوق در طراحی پایدار کننده های مقاوم برای یک سیستم قدرت چند ماشینه در دو مسئله مختلف (اثر تغییر پارامترها بر پایداری دینامیکی و تداخل PSS ها) تحقیق شده و برتری آن بر روش کلاسیک به اثبات می رسد.

1-2- رئوس مطالب :

بخش بعدی این فصل به بررسی تحقیقات انجام شده در زمینه طراحی پایدار
کننده های مقاوم سیستم های قدرت اختصاص داده شده است.

در فصل دوم نخست به بیان مفاهیم اساسی در پایداری دینامیکی، و تشریح پدیده نوسانات با فرکانس کم در سیستم های قدرت پرداخته می شود. مدلسازی سیستم تک ماشینه به منظور مطالعه پدیده نوسانات با فرکانس کم، و روش طراحی PSS به کمک این مدل در قسمت های بعدی این فصل صورت می گیرد. در بخش آخر فصل نیز مدلسازی سیستم های قدرت چند ماشینه و نکات مربوط به آن مورد بررسی قرار می گیرد.

در فصل سوم ابتدا صورت مسئله کنترل مقاوم به طور کامل تشریح می شود. سپس به تاریخچه کنترل مقاوم و سیر پیشرفت برخی از شاخه ای آن پرداخته می شود. در پایان فصل طی دو بخش جداگانه به توضیح روش های - Pick Nevanlinna و Kharitonov که در ادامه مورد استفاده قرار می گیرند، می پردازیم.

طراحی کنترل کننده مقاوم با استفاده از روش - Pick Kharitonov برای سیستم قدرت تکماشینه و نقد و بررسی یک مقاله در این زمینه در ابتدای فصل چهارم (بخش (4-2)) صورت می گیرد. در بخش (4-3) پس از بدست آوردن معادلات فضای حالت برای سیستم های قدرت چند ماشینه، به بررسی پایداری دینامیکی یک سیستم سه ماشینه در نقاط کار مختلف و طراحی PSS در یک نقطه کار ناپایدار می پردازیم. در بخش (4-4) اثر تغییر پارامترها بر پایداری این سیستم مطالعه شده و روش Kharitonov جهت طراحی پایدار کننده های مقاوم مورد استفاده قرار می گیرد. در بخش (4-5) به ارائه یک روش جدید که با الهام از روش Kharitonov شکل گرفته است، می پردازیم. سپس این روش به منظور طراحی یک کنترل کننده مقاوم که در محدوده وسیعی از تغییر شرایط نقطه کار پایداری سیستم را تضمین می کند، به کار گرفته می شود.

در فصل پنجم ابتدا روش فوق در حل مسئله تداخل PSS ها مورد استفاده قرار
می گیرد. سپس به طراحی کنترل کننده های فیدبک حالت بهینه بر اساس مجموعه ای از مدلهای سیستم، و پاره ای نکات در این زمینه می پردازیم.

فصل ششم نیز به یک جمع بندی کلی از پایان نامه و بیان نتایج اختصاص داده شده است.

1-3- تاریخچه

بررسی همه کارهای انجام شده در جهت بهبود پایداری دینامیکی سیستم های قدرت حتی به صورت مختصر، به دلیل مطالعات و تحقیقات متعددی که در این زمینه صورت گرفته است، گزارش مفصلی را طلب می کند.در این زیر بخش ضمن اشاره مختصر به شاخه های مهم تحقیق، کارهای انجام شده بر اساس شاخه کنترل مقاوم را مرور خواهیم کرد.

با بروز نا پایداری دینامیکی در سیستم های قدرت تحقیقات گسترده ای در این زمینه آغاز شد. مفاهیم اساسی پایداری دینامیکی برای ژنراتور سنکرون متصل به شین بینهایت، اولین بار توسط Demello و Concordia به شیوه ای زیبا در سال 1969 بیان شد [6]. در این مقاله با معرفی مفاهیم گشتاورهای سنکرون کننده و میرا کننده اثر پارامترهای مختلف سیستم و شرایط نقطه کار بر پایداری دینامیکی ماشین سنکرون تشریح شده، و بدنبال آن با استفاده از تئوری جبران فاز به طراحی PSS پرداخته شد. به دلیل اهمیت این مطالب در فصل دوم، به طور مفصل به بررسی پایداری دینامیکی سیستم های قدرت خواهیم پرداخت.

در مرجع [7] اثر دینامیک ماشین های سنکرون یک سیستم قدرت چند ماشینه بر پایداری دینامیکی ماشین i ام این شبکه بررسی شده است. حاصل این مطالعه چند توصیه مفید در طراحی PSS برای ماشین های سنکرون در سیستم های چند ماشینه می باشد.

همچنین از آنجایی که پایدار کننده های سیستم قدرت بر اساس مدل تک ماشین – شین بینهایت طراحی می شود، هماهنگ سازی این پایدار کننده ها در سیستم های قدرت چند ماشینه اجتناب ناپذیر است. بدین منظور روش های مختلفی (مانند
روش های طراحی ترتیبی و افزایش پهنای باند PSS‌ها) در جهت هماهنگ سازی PSS ها ارائه شده است. [13-8] .

از دیگر مسائل مورد مطالعه در زمینه پایداری دینامیکی سیستم های قدرت، تعیین بهترین محل برای نصب PSS در شبکه های بزرگ به منظور بهبود میرایی یک مود خاص شبکه می باشد. این موضوع که هم اکنون نیز در رأس تحقیقات قرار دارد در مراجع [8 و 14] مورد بررسی قرار گرفته است .

همگام با توسعه تئوری های کنترل روش های پایدار سازی سیستم های قدرت نیز بهبود یافت. از اوائل دهه 1970 کاربرد کنترل بهینه در بهبود پایداری دینامیکی به طور چشمگیری افزایش یافت. در مرجع [1] روش طراحی پایدار کننده با استفاده از تئوری کنترل بهینه به سیستم های قدرت چند ماشینه می باشد.

اگر چه استفاده از روش های کنترل بهینه[2] مورد استقبال فراوان محققان دانشگاهی قرار گرفت و مقالات متعددی در جهت توسعه این روشها در پایدار سازی سیستم های قدرت انتشار یافت، اما هرگز به شکل جدی در صنعت برق مطرح نشد. گذشته از مشکلات اجرایی استفاده از روش های کنترل بهینه در عمل، نقص اصلی این روش ها بی توجهی به مسئله عدم قطعیت های[3] مختلف موجود در مدل سیستم می باشد [18]. تغییر پارامترهای سیستم، صرفنظر از دینامیک های سریع و دینامیک های مدل نشده فرکانس بالا در مدلسازی ، از مهمترین منابع ایجاد عدم قطعیت در مدل سیستم ها
می باشد. چشم پوشی از عدم قطعیت های مختلف موجود در مدل ممکن است، نتایج گمراه کننده ای را به دنبال داشته باشد، به طوریکه اهداف مورد نظر در کنترل با به کارگیری کنترل کننده طرح شده بر اساس مدل سیستم، در سیستم واقعی تحقق نیابد.

در ادامه این زیر بخش کارهای انجام شده در جهت بهبود پایداری سیستم های قدرت که بر مبنای تئوری کنترل مقاوم شکل گرفته است را توضیح می دهیم.

بررسی استحکام پایداری[4] با استفاده از مفاهیم مقادیر تکین[5] ماتریس ها (که عمدتاً بر قضیه Nyquist تعمیم یافته استوارند) به منظور تحلیل پایداری دینامیکی سیستم های قدرت، اولین بار در سال 1984 به کار رفت [19]. Chan و Athans در این مقاله ابتدا با استفاده از گشتاورهای سنکروه کننده و میرا کننده یک مدل ماتریس تابع انتقال (s) G برای سیستم قدرت ارائه کردند. سپس با مدلسازی عدم قطعیت های ناشی از دینامیک های مدل نشده مودهای پیچشی شافت ژنراتور، تغییر مقادیر گشتاورهای سنکرون کننده و میرا کننده بدلیل تغییر شرایط نقطه کار، و تغییر در دینامیک های تحریک کننده های[6] سیستم به صورت عدم قطعیت های ضرب شوند به تحلیل پایداری سیستم پرداختند. این مقاله بیشتر جنبه تحلیل داشته و توصیه های مفیدی را در طراحی کنترل کننده های مقاوم به دنبال ندارد.

Ohtsuka و همکارانش در سال 1992 از تئوری کنترل در طراحی کنترل فیدبک حالت برای یک توربوژنراتور استفاده کردند [20]. آنها با استفاده از یک روند ماتریس گین فیدبک حالت را چنان طراحی کردند که نرم تابع انتقال حلقه بسته سیستم
می نیمم شود. مهمترین مزیت این روش بهبود پایداری و قابلیت بالا در دفع اغتشاش است. اشکال اصلی آن نیز افزایش مقادیر گین های فیدبک حالت نسبت به گین های بدست آمده از روش کنترل بهینه می باشد.

در مرجع [3]، Chow و همکارانش روش طراحی کنترل کننده های مقاوم را به منظور طراحی PSS مقاوم برای یک سیستم تک ماشینه بکار بردند. در این مقاله مقدار راکتانس خط انتقال بین ژنراتور سنکرون و شین بینهایت قطعی نبوده و عامل ایجاد عدم قطعیت در مدل سیستم می باشد. مهمترین مزیت این روش مقاوم بودن پایداری در برابر تغییرات راکتانس خط انتقال است. عیب این روش، بالا بودن مرتبه PSS مقارم می باشد.

در مرجع [21] تئوری Nevanlinna - Pick به منظور طراحی پایدار کننده مقاوم برای سیستم قدرت تک ماشین شین بینهایت به کار گرفته شده است. در ادامه بحث ضمن توضیح مفصل این تئوری به نقد و بررسی این مقاله نیز در انتهای بخش (4-2) خواهیم پرداخت.

طراحی کنترل کننده های فیدبک حالت غیر حساس نسبت به تغییر پارامترهای سیستم، در مرجع [22] مورد مطالعه قرار گرفته است. با استفاده از تئوری Lyapunov و معادله ریکاتی کنترل فیدبک حالت برای سیستم تک ماشین – شین بینهایت چنان طراحی
می شود که عملکرد سیستم در برابر تغییر پارامترهای ژنراتور سنکرون حساس نباشد. مزیت مهم این روش عدم نیاز به مقادیر واقعی پارامترهای ماشین است، تنها محدوده تغییر این پارامترها جهت طراحی مورد نیاز است.

در مرجع [18] تئوری کنترل به منظور طراحی یک کنترل کننده مقاوم برای سیستم توربو ژنراتور مورد استفاده قرار گرفته است. در این مقاله سیگنال کنترل به طور همزمان به اکتساتیروگاورنر اعمال می شود. استفاده از روش فوق ضمن بهبود پارداری دینامیکی و گذرا در محدوده وسیعی از شرایط نقطه کار خطر تحریک مودهای پیچشی شفت را نیز به دنبال ندارند.

موضوع مرجع [23] که بر پایه نتایج فصل چهارم این پایان نامه استوار است، طراحی پایدار کننده های مقاوم برای سیستم های قدرت چند ماشینه می باشد. در این مقاله ابتدا اثر تغیر پارامترها بر پایداری دینامیکی یک سیستم قدرت سه ماشینه مطالعه شده سپس یک روش جدید جهت طراحی PSS ارائه می شود. در این روش طراحی پاردار کننده مقاوم بر اساس مجموعه ای از مدل های سیستم در نقاط کار مختلف صورت می گیرد. مزیت اصلی این پایدار کننده ها که دارای ساختاری مشابه با PSS معمولی می باشند، بهبود پایداری سیستم در محدوده وسیعی از تغییر پارامترهای سیستم است.

فصل دوم

2-1- پایداری دینامیکی سیستم های قدرت[7]:

هر گاه سیستم قدرت بتواند پس از بروز اختلاف، به حالت دائمی باز گردد پایدار گفته می شود. بعبارت دیگر ساده تر حفظ سنکرونیزم یا همزمانی پس از اختلال را پایداری گویند. بر حسب عوامل مختلف ایجاد نا پایداری تعاریف گوناگونی از پایداری سیستم قدرت ارائه شده است. از جمله آنها می توان به پایداری مانا[8]، پایداری دینامیکی[9] و پایداری گذرا[10] اشاره کرد.

1- پایداری مانا: عبارتست از پایداری سیستم قدرت در مقابل تغییرات کوچک و تدریجی بار.

2- پایداری دینامیکی: هرگاه پایداری سیستم قدرت در مقابل اغتشاش ها کوچک و ناگهانی به خطر نیافتد سیستم را به طور دینامیکی پایداری گویند.

3- پایداری گذرا: به پایداری سیستم قدرت در برابر تغییرات بزرگ و ناگهانی (تریپ ژنرانورها، قطع یا اتصال کوتاه در خطوط) گفته می شود.

برای مطالعه هر یک از اقسام پایداری بایستی مدل مناسبی از سیستم را بدست آورد. در مدلسازی بایستی پدیده های با اهمیت و مرتبط با پایداری مورد مطالعه، در مدل منعکس شده و از نظر گرفتن پدیده های کم اهمیت در آن صرف نظر گردد. بدین جهت مدل مناسبی از سیستم قدرت برای بررسی یک پایداری خاص، ممکن است برای نوع دیگری از پایداری غیر مناسب باشد. به عنوان مثال در بحث پایداری دینامیکی می توان رفتار سیستم را با مدلی خطی توصیف کرد، حال آنکه این مدل جهت مطالعه پایداری گذرا فاقد اعتبار است. در ادامه، بحث پایداری دینامیکی سیستم قدرت تعقیب می شود.

موضوع بخش های بعدی فصل نیز به قرار زیر است:

بخش دوم به معرفی پدیده نوسانات با فرکانس کم در سیستم قدرت اختصاص داده شده است. در بخش سوم به مدلسازی سیستم قدرت تک ماشینه جهت مطالعه این پدیده پرداخته می شود. طراحی پایدار کننده سیستم قدرت جهت میرا کردن نوسانات با فرکانس کم موضوع بخش چهارم می باشد. و بالاخره در بخش پنجم مدلسازی سیستم های قدرت چند ماشینه به اختصار توضیح داده می شود.

2-2- نوسانات با فرکانس کم در سیستم های قدرت

توسعه شبکه های قدرت نوساناتی خود بخودی با فرکانس کم را، در سیستم به همراه داشته است.

بروز اغتشاش هایی نسبتاً کوچک و ناگهانی در شبکه باعث به وجود آمدن نوساناتی طبیعی در سیستم می شود. در حالت عادی این نوسانات بسرعت میرا شده و دامنه نوسانات از مقدار معینی فراتر نمی رود. اما ممکن است این نوسانات برای مدت طولانی ادامه یافته و در بدترین حالت دامنه آنها نیز افزایش یابد.

وجود چنین نوساناتی در شبکه خطرات جدی را به همراه داشته بهره برداری از سیستم را مشکل می سازد. تجربیات مختلف از سیستم های قدرت به هم پیوسته نشان داد این نوسانات در اثر تحریک مودهای الکترونیکی ژنراتورهای سنکرون بوجود
می آیند. امروزه جهت بهبود این پایداری از پایدار کننده های سیستم قدرت استفاده می شود.

2-3- مدلسازی سیستمهای قدرت تک ماشینه

ساده ترین شبکه جهت مطالعه پایداری دینامیکی سیستم قدرت، سیستم تک ماشین – شین بینهایت است. شکل (2-1) این شبکه ساده را نشان می دهد.

مدلسازی این شبکه از دو جهت حائزاهمیت است. نخست اینکه عملکرد ماشین سنکرون متصل به یک شبکه قدرت به کمک آن قابل بررسی است. دوم روشن شدن مفاهیم اصلی در این مدلسازی و تعمیم آن به سیستم های قدرت چند ماشینه می باشد.

شکل (2-1) سیستم تک ماشین شین بینهایت

به منظور مدلسازی شبکه شکل (2-1) بایایستی برای هر یک از اجزاء آن مدلی مناسب در نظر گرفت. مجموعه خط انتقال و ترانسفورمر بصورت یک امپدانس و بار محلی در پایانه ماشین سنکرون به صورت یک ادمپدانس مدلسازی می شود. ارائه مدلی مناسب برای ماشین سنکرون مهمترین مرحله مدلسازی است.

مدل ماشین سنکرون:

یک ماشین سنکرون با تقریب خوب به کمک سه سیم پیچ استاتور و سه سیم پیچی بر روی روتور (سیم پیچ میدان و دو سیم پیچ دمپر) مدلسازی می شود. معادلات دینامیکی توصیف کننده رفتار ماشین شامل معادلات الکترومغناطیسی بین پیچ ها و معادله الکترومکانیکی حاکم بر دینامیک روتور می باشد.

معادلات الکتریکی: معادلات دیفرانسیل الکتریکی طبیعی خطی (با صرف نظر از اشباع مغناطیسی) و متغیر با زمان دارند. به کمک تعریف متغیرهای جدید و استفاده از یک تبدیل موسوم به تبدیل پارک نه تنها تا حد زیادی این معادلات ساده می شوند، بلکه خاصیت متغیر با زمان بودن خود را نیز از دست می دهند [25]. این معادلات ساده شده که در مطالعات مختلف سیستم قدرت کاربرد فراوانی دارند در ضمیمه الف آورده شده اند.

جهت دستیابی به مدلی با حداقل مرتبه از پدیده های کم اهمیت در نوسانات با فرکانس کم صرف نظر می شود. مهمترین این پدیده ها عبارتند از:

1) در حین نوسانات با فرکانس کم جریان القاء شده در سیم پیچی های دمپر ناچیز است بنابراین از این سیم پیچی ها در مدلسازی صرف نظر می شود.

2) چون مقادیر ویژه پایدار متناظر با معادلات سیم پیچ های d و q (معادل سیم پیچ های استاتور) به اندازه کافی از محور موهومی دور می باشند؛ این معادلات به شکل جبری در نظر گرفته می شوند.

تنها معادلة دیفرانسیل الکتریکی باقیمانده مربوط به میدان ماشین سنکرون می باشد که به دلیل با اهمیت بودن دینامیک آن و اعمال کنترل از طریق سیستم تحریک حفظ
می شود.

معادله مکانیکی (نوسان):

این معادله بیان دینامیک حاکم بر حرکت دورانی روتور می باشد و به شکل توصیفی عبارتست از: برآیند گشتاورهای مکانیکی و الکتریکی وارد بر روتور برابر است با حاصلضرب ممان اینرسی در شتاب زاویه ای. معادله فوق یک معادلة دیفرانسیل مرتبه دوم غیر خطی است.

با توجه به این توضیحات مدل ریاضی شبکه شکل (2-1) شامل سه معادله دیفرانسیل مرتبه اول و تعدادی معادله جبری می باشد. دو ویژگی اصلی این معادلات غیر خطی بودن و وابستگی بین معادلات جبری و دیفرانسیل است.

نظر به موضوع مورد علاقه یعنی پاسخ سیستم قدرت به تغییرات کوچک؛ معادلات سیستم حول یک نقطه کار، خطی و ضرایب K₁ تا K₆ تعریف می شوند [6]. استفاده از این ضرایب علاوه بر اینکه دید فیزیکی را به همراه دارد باعث ساده شدن فرم ظاهری معادلات نیز می شود. ضرایب فوق به پارامترهای ماشین؛ شبکه انتقال؛ و نقطة کار بستگی دارند. در ضمیمه ب این ضرایب تعریف و توضیح داده می شوند.

شکل (2-2) مدل ماشین سنکرون متصل به شین بینهایت را به فرم بلوک دیاگرام نشان می دهد. در این بلوک دیاگرام همچنین سیستم تحریک ماشین بصورت یک تابع انتقال مرتبه اول مدلسازی شده است. دو حلقه اساسی مکانیکی و الکتریکی بترتیب در بالا و پایین این شکل دیده می شود.

شکل (2-2) بلوک دیاگرام تابع انتقال برای مطالعه پدیدة نوسانات با فرکانس کم

معادله مشخصه حلقة مکانیکی عبارتست از:

(2-1)

ریشه های معادله فوق همان مودهای نوساناتی سیستم بوده و از اهمیت ویژه ای در این بحث برخوردارند. تفاضل گشتاورهای مکانیکی و الکتریکی ورودی این حلقه، سرعت و زاویه روتور نیز خروجی های آن می باشند.

توابع انتقال متناظر با تحریک و مدار میدان ماشین سنکرون در حلقه الکتریکی قرار گرفته اند. این بلوک دیاگرام بروشی زیبا در مرجع [6] تجزیه و تحلیل شده و اثر دینامیک های مختلف بر ضرایب K₁ و K₆ و به دنبال آن بر پایداری ماشین سنکرون تشریح شده است.

معادلات حالت سیستم از این بلوک بسادگی بدست می آیند. با انتخاب بردار حالت به شکل زیر:

(22)

می توان نوشت:

(2-3)

که در آن ماتریس های A و B عبارتند از:

2-4- طراحی پایدار کننده های سیستم قدرت (PSS)

تحقیق و مطالعه نشان داد که کمبود میرائی مود الکترومکانیکی (ریشه های معادله
(2-1)) در سیستم های قدرت به هم پیوسته عامل ایجاد نوسانات با فرکانس کم
می باشد. هنگامی که یک ژنراتور به تنهایی کار می کند، خود مزبور دارای میرائی کافی بوده و نوسانات به شکل قابل قبولی میرا می شوند. گاهی استفاده از سیستم تحریک خودکار باعث اعمال میرائی منفی به سیستم قدرت ی شود که در نتیجه میرائی ذاتی سیستم از بین رفته نوساناتی غیر میرا در شبکه بوجود می آید.

عوامل دیگری مانند دینامیک شبکه نیز می توانند در جهت کاهش میرائی طبیعی یک ژنراتور مؤثر باشند. مهندسین قدرت به منظور رفع این مشکل اقدام به طراحی پایدار کننده های سیستم قدرت کرده اند. ایدة اصلی در طراحی PSS افزایش میرائی مود الکترومکانیکی ژنراتورها می باشد. بدین منظور کافی است PSS چنان طرح شود که توسط آن گشتاوری متناسب با سرعت در نقطه 1شکل (2-2) بوجود آمده گشتاور میرا کننده ذاتی سیستم را تقویت کند. در اینصورت معادله (2-1) به معادله زیر تبدیل می شود.

(2-4)

نقش D_E انتقال ریشه های معادله به سمت چپ صفحه مختلط بوده که نتایجتاً کمبود میرائی مود الکترومکانیکی بهبود می یابد. در عمل به شیوه های متفاوتی می توان با فیدبک از ، چنین گشتاورهائی را ایجاد کرد.

مناسبترین روش جهت ایجاد این گشتاور اعمال یک سیگنال اضافی به سیستم تحریک است. (نقطة 2 شکل (2-2)) به منظور جبران تأخیرهای ناشی از قسمت های تحریک و میدان ماشین سنکرون، PSS به یک مدار تقوم فاز مجهز می شود. اندازة گشتاور میرا کننده بهره (گین) PSS کنترل می شود.

مراحل طراحی PSS:

طراحی مدار تقوم فاز و گین PSS بترتیب طی مراحل زیر صورت می گیرد:

1- محاسبه فرکانس مود الکترومکانیکی: با صرف نظر کردن از میرائی طبیعی در معادله (2-2)؛ معادله مشخصه مکانیکی به شکل زیر در آمده از حل آن فرکانس طبیعی غیر میرا بدست می آید.

(2-5)

2- طراحی جبران کننده فاز: ابتدا تابع انتقال بین و u_E در حلقه الکتریکی محاسبه می شود. ((s) G_E). میزان تأخیر فاز این تابع انتقال در ازاء بایستی توسط یک مدار تقدم فاز جبران شود. یک فرم متعارف برای جبران کنندة فاز عبارتست از:

(2-6)

که در آن K تعداد بلوک های مرتبه اول بوده و برای جبران زوایای بزرگ از دو بلوک استفاده می شود. برای T₂ معمولاً یک مقدار مشخص انتخاب می گردد. تنها پارامتر باقیمانده مدار جبران کننده T₁ است که به کمک تساوی زیر تعیین می شود.

(2-7)

3- طراحی گین:

مقدار D_E در معادله (2-4) را می توان توسط گین PSS کنترل کرد. اگر گین PSS را K_C­­­­ بنامیم این مقدار برابر است با:

(2-8)

از طرفی با صرف نظر از D و با توجه به فرم استاندارد معادله مشخصه داریم:

(2-9)

(2-10)

از حذف D_E بین معادلات (2-10) و (2-8) مقدار گین PSS بر حسب ضریب میرایی بدست می آورید:

(2-11)

4- طراحی بلوک reset :

تحریک اضافی ایجاد شده توسط PSS بایستی به هنگام بروز پدیدة نوسانات با فرکانس کم فعال شده و پس از میرا شدن نوسانات به طور خودکار قطع شود. به عبارت دیگر PSS از نوع کنترل کننده های اضافی (Supplementary) سیستم قدرت بوده و بر عملکرد حالت دائمی بی تأثیر است.

با طرح یک تابع انتقال مرتبه اول این امر تحقق می یابد.

(2-12)

پارامترهای T چنان طراحی می شود که اندازه تابع انتقال در فرکانس طبیعی غیر میرا نزدیک به واحد باشد.

در پایان، جهت صحت محاسبات، معادلات PSS به مدل فضای حالت سیستم اضافه شده و مودهای الکترومکانیکی مجدداً محاسبه می شوند. شکل زیر بلوک دیاگرام یک PSS را نشان می دهد.

شکل (2-3) - بلوک دیاگرام PSS

2-5- مدلسازی سیستم قدرت چند ماشینه:

با تعمیم مطالب بخش پیشین به حالت چند ماشینه، ضرایب K₁ تا K₆ به ماتریس هایی با همین نام تبدیل می شوند. محاسبه آنها پس از آنالیز پخش بار شبکه؛ به صورت مشابه با محاسبات سیستم تک ماشینه انجام می شود [24]. در سیستم چند ماشینه مشابه حالت تک ماشینه؛ بلوک دیاگرام زیر را می توان برای ماشین i ام در نظر گرفت.

(شکل 2-4) بلوک دیاگرام ماشین سنکرون در یک سیستم قدرت چند ماشینه

نمایش فضای حالت در سیستم چند ماشینه با قرار دادن ماتریس های مناسبی در معادله (2-3) بجای پارامترهای اسکالر آن، حاصل می شود.

طراحی PSS در سیستم چند ماشینه: طراحی PSS کلاسیک بر اساس سیستم تک ماشین - شین بینهایت انجام می شود. بنابراین جهت طراحی PSS برای یک ماشین خاص نخست بایستی سیستم معادل تک ماشین شین بینهایت را برای آن ماشین بدست آورد. این امر بسادگی با قرار دادن راکتانس X_d به جای همة ماشین ها بجز ماشین مورد بحث میسر است [12]. پس از بدست آوردن این سیستم معادل، مشابه بخش قبل برای ژنراتور سنکرون پایدار کنندة مناسبی طراحی می شود.