فصل اول

فرآیندهای حالت ناپایدار و انبوه

مقدمه:

روابط فصل های قبل فقط در حالت پایدار به کار می روند که در آن جریان گرما و دمای منبع با زمان ثابت بودند. فرآیندهای حالت ناپایدار آنهایی هستند که در آنها جریان گرما، دما و یا هر دو در یک نقطة ثابت با زمان تغییر می کنند. فرآیندهای انتقال حرارت انبوه فرآیندهای حالت ناپایدار نمونه ای هستند که در آنها تغییرات حرارت ناپیوسته ای رخ می دهند همراه با مقادیر خاصی از ماده در هنگام گرم کردن مقدار داده شده ای از مایع در یک تانک یا در هنگامی که یک کورة سرد به کار افتاده است.

همچنین مسائل رایج دیگری نیز وجود دارند که مثلاً شامل می شوند بر نرخی که حرارت از میان یک ماده به روشی رسانایی انتقال می یابد در حالی که دمای منبع گرما تغییر می کند. تغییرات متناوب روزانة حرارت خورشید بر اشیاء مختلف یا سرد کردن فولاد در یک حمام روغن نمونه راههایی از فرآیند اخیر هستند. سایر تجهیزاتی که بر اساس روی خصوصیات حالتی ناپایدار ساخته شده اند شامل کوره های دوباره به وجود آورنده(اصلاحی) که در صنعت فولاد استفاده می شوند، گرم کنندة دانه ای(ریگی) و تجهیزاتی که در فرآیندهای بکار گیرندة کاتالیست دمای ثابت یا متغیر به کار می روند هستند.

در فرآیندهای کلان برای گرم کردن مایعات نیازمندیهای زمانی برای انتقال حرارت معمولاً می توانند بوسیلة افزایش چرخة سیال کلان و یا واسطة انتقال حرارت و یا هر دو اصلاح شوند.

دلایل به کار گرفتن یک فرآیند کلان به جای به کارگیری دیگ عملیات انتقال حرارت پیوسته بوسیلة عوامل زیادی دیکته می شوند:

بعضی از دلایل رایج عبارتند از 1) مایعی که مورد فرآیند قرار می گیرد به صورت پیوسته در دسترس نیست 2) واسط گرم کردن یا سرد کردن به طور پیوسته در دسترس نیست 3)نیازمندیهای زمان واکنش یا زمان عملکرد متوقف شدن را ضروری می سازد 4) مسائل اقتصادی مربوط به مورد فرآیند قرار دادن متناوب یک حجم وسیع، ذخیره یک جریان کوچک پیوسته را توجیه می کند 5)تمیز کردن و یا دوباره راه‌اندازی کردن یک بخش برای دورة کاری است و 6)عملکرد سادة بیشتر فرآیندهای کلان سودمند و خوب است.

به منظور مطالعه کردن منظم و با قاعدة رایج ترین کابردهای فرآیندهای انتقال حرارت حالت ناپایدار و کلان ترجیح داده می شود که فرآیندها را به دسته های (aمایع (سیال) گرما دهنده یا خنک کننده و b) جامد خنک کننده یا گرم کننده تقسیم کنیم.

رایج ترین نمونه ها در ذیل آورده شده اند:

1)مایعات سرد کننده و گرم کننده

a) مایعات کلان b)تقطیر کلان

2)جامدات خنک کننده یا گرم کننده

a)دمای واسط ثابت b)دمای متغیر دوره ای c)دوباره تولید کننده ها(ژنراتورها)

d)مواد دانه ای در بسته ها

مایعات سرد کننده و گرم کننده

1) دمای مایع انبوه

مقدمه

بومی، مولر و ناگل رابطه ای برای زمان مورد نیاز را برای گرم کردن یک تودة تکان داده شده بوسیلة غوطه ورسازی یک کویل گرم کننده بدست آورده اند که برای زمان است که اختلاف دما معادل LMTD (اختلاف دمای میانی لگاریتمی) برای جریان روبه رو داده شده باشد.

فیشر محاسبات انبوه را گسترش داده است برای شامل شدن یک جدول خارجی جریان مقابل، چادوک و سادرنر حجم های تکان داده شده را مورد بررسی قرار داده اند که با مبدل های خارجی جریان مقابل همراه با اضافه سازی پیوستة مایع به تانک گرم شده اند همچنین به میزان حرارت در این راه حل پرداخته اند.

بعضی از روابطی که به دنبال می آیند برای کویل ها در تانک ها و محفظه های پوشانده شده به کار می روند. اگرچه روش بدست آوردن ضرائب انتقال حرارت برای این اجزاء تا فصل 20 به تعویق انداخته شده است.

تشخیص دادن حضور یا عدم حضور تکان در یک مایع کلان همیشه امکانپذیر نیست. گرچه دو مقدمة فوق منجر به نیازمندیهای متفاوتی برای نائل شدن به یک تغییر دمای کلان در یک دورة زمانی داده شده می شوند.

زمانی که یک محرک مکانیکی در یک تانک یا محفظه همانند شکل 1.‌18 نصب می‌شود نیازی به این پرسش که سیال تانک تکان داده شده یا نه نیست.

زمانی که محرک مکانیکی وجود ندارد ولی سیال به طور پیوسته در حال گردش است ما نتیجة این که حجم تکان داده شده است یک نوع احتیاط و دوراندیشی است.

در بدست آوردن معادلات کلان در ذیل T به مایع داغ انبوه یا واسط گرم کردن اشاره می کند. t به مایع سرد انبوه یا واسط خنک سازی اشاره دارد. موارد ذیل در این جا مورد بررسی قرار می گیرند.

حجم های خنک سازی یا گرم سازی متلاطم جریان متقابل

- کویل در تانک یا محفظة پوشانده شده، واسط ایزوترمال

- کویل در تانک یا محفظة پوشانده شده، واسط غیر ایزوترمال

- مبدل خارجی، واسط ایزوترمال

- مبدل خارجی، واسط غیر ایزوترمال

- مبدل خارجی مایع پیوسته اضافه شده به تانک، واسط ایزوترمال

- مبدل خارجی مایع پیوسته اضافه شده به تانک، واسط غیر ایزوترمال

حجم های خنک ساز یا گرم کننده متلاطم، جریان متقابل موازی

مبدل 2-1 خارجی

مبدل 2-1 خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک

مبدل 4-2 خارجی

مبدل 4-2 خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک

حجم های گرم ساز و خنک کننده بدون تکان دهی

مبدل جریان مقابل خارجی، واسط ایزوترمال

مبدل جریان مقابل خارجی، واسط غیر ایزوترمال

مبدل 2-1 خارجی

مبدل 4-2 خارجی

حجم های تکان داده شده خنک ساز و گرم کن

چندین راه برای در نظر گرفتن فرآیندهای انتقال حرارت کلان وجود دارد. اگر تکمیل کردن یک عملکرد معین در زمان داده شده مطلوب باشد، سطح مورد نیاز معمولاً مجهول است. اگر سطح انتقال حرارت معلوم است، مانند نصب فعلی زمان مورد نیاز برای تکمیل کردن عملکرد معمولاً نامعین است و یک حالت سوم زمان پیش می آید که زمان و سطح هر دو معلوم هستند ولی دما در پایان زمان مورد نظر مجهول است. فرضیات زیرین در بدست آوردن معادلات 1/18 تا 23/18 در نظر گرفته شده اند:

1)برای فرآیند و تمام سطح ثابت است

2)نرخهای جریان مایع ثابت هستند

3)گرماهای ویژه برای فرآیند ثابت هستند

4)واسط گرم سازی یا خنک سازی یک دمای ورودی ثابت دارد

5)تکان دهنده یک دمای سیال انبوه یکسان و یکنواخت فراهم می کند.

6)هیچ گونه تغییر فاز جزیی رخ نمی دهد

7)تلفات گرمایی قابل اغماض هستند.

حجم های تکان داده شدة خنک ساز یا گرم کنندة جریان متقابل

- کویل در تانک یا محفظة پوشانده شده واسط گرم کننده ایزوترمال

ترتیب نشان داده شده در شکل 1/18 را در نظر بگیرید، شامل یک محفظة تکان داده شده شامل M پوند از مایع با گرمای ویژة c و دمای اولیة که بوسیلة یک سیال متراکم شوندة با دمای گرم می شود. دمای batch، در هر زمان بوسیلة تعادل گرمایی دیفرانسیلی داده می شود. اگر مقدار کل btu انتقال یافته است در این صورت به ازای واحد زمان

18/4

با انتگرال گیری از تا در هنگامی که زمان اثر به می رسد،

18/5

کاربرد یک رابطه مانند 5/18 نیازمند محاسبة مستقل V برای کویل یا محفظة پوشانده شده همانند فصل 20 است فصل 20 است. با Q و A ثابت بوسیلة شرایط فرآیند زمان گرم سازی مورد نیاز می تواند محاسبه شود.

کویل در تانک یا محفظة پوشانده شده، واسطه خنک سازی ایزوترمال

مسائل این نوع معمولاً در فرآیند دمای پایین رخ می دهد که در آنها واسط خنک کننده یک مبرد است که به جزء خشک سازی در دمای جوش ایزوترمالش تغذیه می‌شود. مطابق با همان ترتیب نشان داده شده در شکل 1/18 شامل M پوند از مایع با گرمای ویژة C و دمای اولیة که با یک واسط بخار شونده با دمای خنک می شود اگر دمای توده در هر زمان باشد.

18/6

18/7

کویل در تانک یا محفظة پوشانده شده، واسط گرم ساز غیر ازوترمال

واسط غیر ایزوترمال گرم کننده برج جریان ثابت W و دمای ورودی دارد ولی دمای خروجی متغیر است.

18/8

قرار می گذاریم که و با دمای پنداشتی a و b را معادلة 8/18 در این I

18/9

کویل در تانک، واسط خنک ساز غیر ایزوترمال

18/10

18/11

مبدل حرارت خارجی، واسط گرم کنندة ایزوترمال

ترتیب شکل 2/18 را در نظر بگیرید در آن سیال بوسیلة یک مبدل خارجی گرم می‌شود. از آنجایی که واسط گرم کننده ایزوترمال است، هر نوع مبدل با بخار در پوسته یا لوله می تواند به کار برده شود. امتیازات گردش اجباری برای هر دوره این ترتیب را پیشنهاد می کند.

دمای متغیر بیرون از مبدل از دمای متغیر تانک t متمایز است و تعادل گرای دیفرانسیلی برای این وسیله داده می شود:

18/12

با فرض

مبدل بیرونی، واسط خنک کنندة ایزوترمال

18/14

در مبدل بیرونی، مبدل گرماساز غیر ایزوترمال، تعادل حرارت دیفرانسیلی بدین وسیله داده می شود.

18/15

دو دمای متغیر و وجود دارند که در LMTD ظاهر می شوند که باید در ابتدا حذف شوند.

با معادل گرفتن a و b در معادله 15/18

اجازه دهید که باشد و

مبدل خارجی محل خنک کنندة غیر ایزوترمال

مبدل خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک، واسط گرم کنندة ایزوترمال، اجزای فرآیند در شکل 3/18 نشان داده شده اند، مایع تدریجاً با نرخ و سرمای ثابت به تانک اضافه می شود فرض شده است که هیچگونه تأثیرات حرارتی شیمیایی همراه با اضافه سازی آب به تانک وجود ندارد.

از آنجا که M پوند مایع ابتدایی در توده میزان پوند در ساعت است، مقدار مایع کلی در هر زمان است. تعادل گرمایی و دیفرانسیلی به این صورت خواهد بود.

18/8

و

از آنجایی که

با حل نسبت به

با جانشینی در معادلة 18/18

اگر اضافه کردن مایع به تانک باعث ایجاد یک گرمای درونی یا بیرونی میانگین انحلال شود، ترکیب ، می توان آن را با اضافه کردن به صورت عدد مخرج کسر سمت چپ در نظر گرفت زیرنویسی 0 به ترکیب اشاره دارد.

مبدل خارجی مایع تدریجاً اضافه شده به تانک، واسط خنک کنندة ایزوترمال

حرارت آثار از حلال می تواند با اضافه کردن به صورت و سمت چپ در نظر گرفته شود.

مبدل خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک، واسط گرم کنندة غیر ایزوترمال

تعادل حرارتی برابر با دما، معادلة 81/18 برای گرم کردن است به استثنای اینکه برای دمای ورودی و خروجی واسط گرم کننده است.

با قرار دادن آثار گرمای انحلال می توانند با اضافه کردن به صورت و مخرج کسر سمت چپ در نظر گرفته شوند.

مبدل خارجی، مایع تدریجاً اضافه شده ه تانک، واسط خنک کنندة ایزوترمال

آثار گرمای انحلال می توانند با اضافه کردن به صورت و مخرج سمت چپ در نظر گفته شوند. حجم های تکان داده شدة (متلاطم) خنک کننده و گرم کننده، جریان متقابل- جریان موازی مشتقات مواد قبلی شامل فرض می شدند، که به مبدلهای تمام خارجی نیاز دارند که دو جریان متقابل کار می کردند با واسط های خنک کننده و گرم کنندة غیر ایزوترمال این موضوع همیشه سومند نخواهد بود.

به این دلیل که ساختار امتیازات مربوط به کارایی را فدای تجهیزات چند گذره ای مانند مبدل 2-1 می کند. مبدل خارجی 2-1 می تواند با استفاده کردن از اختلاف دمایی تعریف شده در معادله 37-7 مد نظر قرار بگیرد.

37-7

و

24/18

بدین ترتیب

و s به همان خوبی R یک ثابت است که از دمای خروجی مبدل مستقل است.

مبدل خارجی 2-1، گرم کردن

با بکار بردن همان تعادل گرمایی تعریف شده در معادلة 15/18

25-18

با بازآرایی،

که S با معادلة 24-18 تعریف می شود.

مبدل خارجی 2-1، خنک کردن،

26-18

که مجدداً با رابطة 24-18 تعریف می شود.

مبدل خارجی 2-1، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک، گرمایشی

27-8

با ساده سازی

28-18

که s به وسیلة معادلة 24/18 تعریف می شود. آثار گرمایی انحلال می تواند با اضافه کردن به صورت و مخرج معادلة سمت چپ در نظر گرفته شوند.

مبدل خارجی 2-1، مایع تدریجاً اضافه شده به تانک، خنک سازی

29/18

که S به وسیلة معادلة 24/18 تعریف می شود. آثار گرمای می تواند با اضافه کردن به صورت و مخرج سمت چپ در نظر گرفته شود.

حجم های متلاطم خنک کردن و گرم کردن، جریان موازی- جریان متقاطع

معادلة 5/8 نسبت های دماهای واقعی را برای مبدل 24 می دهد. این موضوع می تواند با عبارتهای شامل دوباره بازآرایی شدن و معادل های زیر را بدهد:

32/18

از آنجا که نمی تواند به صورت ساده بیان شود، معادلة 31/18 باید با سعی و خطا و با در نظر گرفتن مقادیر s تا زمانی که یک تساوی بدست آید، حل شود.

مبادلات گرم کردن و سرد کردن همان هایی هستند که برای مبدل 2-1 بعد یافتند به استثنای اینکه مقدار s از رابطة 31/18 جانشینی مقدار s در رابطة 24/18 می شود. آثار گرمای انحلال می توانند به همان ترتیب مبدلهای 2-1 مورد نظر قرار بگیرند.

خنک کردن و گرم کردن بدون تلاطم (تکان دادن)

در فصل 20 دیده خواهد شد که تلاطم پوسته را افزایش می دهد و از همین رو نیازمندیهای زمانی سیالهای گرم کننده و سرد کننده را که بوسیلة کویل در تانک عمل کننده کاهش می دهد، با مبدلهای خارجی حضور تلاطم، چه به قصد و یا ناخواسته، به طور کاملاً برعکس زمان مورد نیاز گرم کردن یا سرد کردن یک حجم افزایش می‌دهد.

این موضوع می تواند با یک تحلیل ساده روشن شود با مراجعه به معادلة 4/18، توده با دمای اولیة t از میان یک مبدل خارجی می گذرد و به تانک باز می گردد جایی که به عنوان یک لایة گرمایی شکل می گیرد. موضوع می تواند این طور باشد اگر مایع نسبت غلیظ باشد و یا محفظه بلند و باریک باشد. تمام مایع با دمای تانک t و در خلال اولین گردش وارد مبدل می شود و با دمای که دمای تغذیه به مبدل در گردش دوبارة بعدی است خارج می شود. اگر با تلاطم چه اولین خروح مایع از مبدل با مایع انبوه مخلوط می شود و سریعاً دما را به بالای دمای اولیة t می رساند. این در عوض اختلاف دما را در مبدل کاهش می دهد و زمان مورد نیاز برای یک انتقال حرارت خاص را افزایش

می دهد.

مقدار مایع انبوه اولیه را M پوند فرض کنید و فرض کنید که این مایع از میان مبدل با نرخ گردشی یافته است. از آنجا که تغییر دمای مطلقی با هر کوره ای دوباره وجود دارد، فرآیند با یک تغییر دمای دیفرانسیلی توضیح داده نمی شود.

اگر مقدار تعداد گردشی لازم برای نائل شدن به یک دمای نمایی batch، N باشد زمان با این معادله داده می شود.

مبدل جریان متقابل خارجی، واسط گرم کنندة ایزوترمال

برای گردش اولیه:

برای اولین گردش موجود:

بر حسب و :

یا 33/18

که زمانی که برای N چرخه حل شود:

34/18

می توان یک نوع پیش بینی افزایش پیوستة مایع از طریق محاسبة دمای مخلوط مبدل بعد از هر چرخه انجام داد. در این مورد اندازة خود توده باید همراه با افزایش در هر چرخة مورد بررسی قرار بگیرد. بنابراین معادلة 34/18 نمی تواند مورد استفاده قرار بگیرد مگر اینکه M با مقدار در خلال هر گردش مجدد افزایشی یابد. زمان کلی همانند بالا جمع تمام محاسبات منفرد خواهد بود.

مبدل جریان مقابل خارجی، واسط خنک کنندة ایزوترمال

33/18

مبدل جریان متقابل خارجی، واسط گرم کنندة غیر ایزوترمال

دمای خروجی توده و واسط گرم کننده بعد از هر گردشی مجدد مجهول است. مورد فعلی به سادگی موارد قبلی که واسط ایزوترمال بود، فرمول بندی نمی شود. گرچه جواب می‌تواند در یک سری بیان شود، ولی ارزیابی کردن آن طولانی و خسته کننده است و با محاسبة تغییرات دما بعد از هر گردشی جدد سرعت بیشتری خواهیم داشت. نسبت های دما بعد از هر گردشی دوباره می تواند بدین ترتیب تعریف شود.

برای گردش اولیه:37/18

و برای گردش دوباره:

که با کاربرد دما از محاسبات قبلی برای هر چرخه حل می شود.

مبدل جریان مقابل خارجی، واسط خنک کنندة غیر ایزوترمال

بعد از هر گردشی دوباره 38/18

مبدل 2-1 خارجی، خنک سازی و گرم کردن

این مورد می تواند همانند مورد قبلی مورد محاسبه قرار گیرد اما با توجه به تعریف S در معادلة 24/18. حتی با استفاده از جدول شکل 25/7 و محاسبة جداگانة هر مرحله می توان به ساده سازیهای بیشتری نیز دست یافت. اضافه سازی پیوستة مایع در هر مرحله می تواند همگام با گرمای انحلال مورد محاسبه قرار گیرد.

مبدل خارجی 4/2 گرم کردن و سرد کردن

این مورد همانند قبلی است به استثنای اینکه s با معادله 31/18 و یا شکل 7/8 تعریف می شود.

مثال 1/18 محاسبة گرمای توده

7500 گالن از بنزین مایع فشار در دمای برای هر فرآیند استخراج batch مورد نیاز است. دمای ذخیرة بنزن است. به عنوان یک واسط گرم سازی جریان روغن با دمای و نرخ در دسترسی است. یک پمپ که به تانک وصل شده است قاد به گردش بنزن است. برای این منظور یک سطح مبدل دو لوله ای تمیز به مساحت که جریان مقابل است در دسترسی است که Uc معادل 50 برای نرخ جریا ارائه می کند.

a) چقدر طول می کشد تا توده متلاطم با استفاده از مجموعة دو لوله ای جریان مقابل گرم شود؟

b) با استفاده از یک مبدل 2/1 با همان سطح و ضریب چقدر طول می کشد؟

c) با یک مبدل 24 با همان سطح و ضریب چقدر طول می کشد؟

d) در مورد a اگر محفظة توده خیلی بلند باشد و حجم متلاطم فرض نشود زمان مورد نظر چقدر خواهد بود؟

راه حل:

a)این مورد با معادلة 16/18 مطابقت می کند.

وزن مخصوص بنزن= 88/0

گرمای مخصوص بنزن: 48/0

b)

با قرار دادن در معادلة 16/18

b)این مورد با معادلة 25/18 مطابقت می کند که در آن S با معادلة 24/18 و با معادلة 25/18 تعریف می شوند.

c) با استفاده از s از معادلة 31/18

با حل معادلة 31/18 به کمک سعی و خطا

d)با استفاده از معادلة 37/18 و s از معادلة 36/16

در واقع یک عدد اعشاری برای محاسبات مورد نیاز است. اگر مسئله بتواند از نقطه نظر گرمای کلی وارد شود به حجم مورد بررسی قرار بگیرد، داریم:

اعشار گردش=x

گردش های کل

این مقدار با عدد 15/5 برای حجم متلاطم مقایسه می شود.

1b)تقطیر کلان

معرفی: ترتیبات متداول برای تقطیر کلان در شکلهای 5/18 و 6/18 نشان داده شده‌اند.

دیگ تقطیر با یک توده مایع پر می شود، و گرما با یک کویل یا یک دوباره گرم کن با چرخة اجباری یا طبیعی فراهم می شود. در بعضی تجهیزات با دمای بالا دیگر تقطیر می تواند مستقیماً در معرض آتش قرار بگیرد.

تقطیر انبوه معمولاً زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که ذخیرة سوخت برای تضمین عملکرد مداوم ناکافی باشد و محل نسبتاً کوچک باشد.

در تقطیر batch ترکیب دمای مایع ته نشین در تعرق دائماً تغییر می کند و معمولاً همان هوا برای متراکم کردن به کار می رود به استثنای زمانی که تقطیر مورد استفاده قرار گرفته یا یک مخلوط با جوشش ثابت را تشکیل می دهد. در تقطیر batch مکان بدست آوردن یک درصد کسری بالا که خالص تر از جریان برگشت بوسیلة تقطیر پیوسته است، وجود دارد. این موضوع به طور ویژه هنگامی مفید است که تولید اضافی با درجات مختلفی همراه با امتیاز خلوص بالا به فروش رود.

همچنین بوسیلة تغییر مداوم نسبت جریان بازگشت می توان به یک ترکیب اضافی تقریباً یکنواخت دست یافت گرچه مقدار آن به طور مداوم کاهش می یابد. مورد اخر برای عموم معمولاً بیش از حد گران است. تغییر ترکیب در خلال تقطیر کلان برای یک مخلوط ثانویه بوسیلة معادلة ریلی داده می شود:

39/18

مولهای مایع تغذیه شده به تقطیر

مولهای باقیمانده بعد از تقطیر

کسر مولی اجزاء در سبک در مایع

کسر مولی اجزاء سبک در باقیمانده

کسر مولی بخار د تعادل با x

اگر مخلوط ایده آل نیست و از قوانین رائول و هنری تبعیت نکند

دما باید از یک منحنی نقطة جوش بدست آید. معادلة رایلی شامل هیچ عبارتی از زمان نیست. بنابراین زمان تعیین شده برای تقطیر از هر مقدار تغذیه مستقل است. اگر حجم جمع شدن متناوب یک جریان متعلق به منبع ذخیرة را برای چند ساعت را ارائه کند، نرخ تقطیر باید طوری باشد که دیگ بخار خالی شده و برای پر شدن بعدی آماده باشد. اگر تقطیر به طور غیر متناوب رخ می دهد، نرخ تقطیر می تواند به طور اقتصادی با وجه به بهینة رابطه بین تغذیه ثابت و در حال کار انتخاب شود. در تقطیر کلان هزینة کاری به طور خاصی بالاست و تقطیر سریع را مطلوب می سازد ولی از طرف دیگر هزینه و قیمت تجهیزات نیازمند نرخ آهسته تر تقطیر است.