مقاله بررسی مبحث دینامیک در 26 صفحه ورد قابل ویرایش

علم دینامیک شاخه‌ای از مکانیک است که در مورد حرکت اجسام در اثر اعمال نیرو بحث می‌کند. معمولاً در مهندسی، دینامیک پس از استاتیک مورد مطالعه قرار می گیرد و موضوع آن تاثیر نیروها بر اجسام ساکن است. دینامیک دارای دو بخش مجزا می باشد: سینماتیک، که عبارت از مطالعه حرکت بدون در نظر گرفتن عامل آن یعنی نیرو است و سینتیک، علمی است که نیروهای وارد بر جسم را به حرکت ناشی از آنها ارتباط می دهد. دانشجوی مهندسی در می یابد که درک کامل دینامیک، او را به یکی از مفید ترین و قوی ترین ابزرهای تحلیل در مهندسی تجهیز می کند.

موضوع علم دینامیک در مقایسه با استاتیک از نظر تاریخی، نسبتا جدید است. شروع درک دینامیک با استفاده از اصول استدلالی به گالیله (1642- 1564) نسبت داده می شود که در مورد سقوط آزاد اجسام، حرکت روی سطح شیبدار و حرکت پاندول مشاهدات دقیقی را انجام داد. وی در زمینه ارائه روشی علمی برای تحقیقات ودر مسائل فیزیکی مسئولیت بزرگی را متحمل شده است.گالیله به جهت نپذیرفتن اعتقادات زمان خود که مبتنی بر فلسفه ارسطویی بود، مثلاً این عقیده که اجسام سنگین‌تر سریعتر از اجسام سبک تر سقوط می کنند پیوسته مورد انتقاد شدید قرار داشت. فقدان روشهای دقیق برای اندازه گیری زمان از موانع جدی گالیله بود و پیشرفتهای مهم بعدی در دینامیک در انتظار اختراع ساعت پاندولی توسط هویگنس در سال 1657 بود.

نیوتن (1727- 1642) بر اساس تحقیقات گالیله توانست فرمولهای دقیقی را برای قوانین حرکت ارائه کند و در نتیجه، دینامیک را در جایگاه استواری قرار دهد. کار مشهور نیوتن در اولین ویرایش کتابش با عنوان اصول منتشر شد، که معمولاً از آن به عنوان یکی از بزرگترین مقالات علمی ثبت شده یاد می‌شود. نیوتن علاوه بر بیان قوانین حاکم بر حرکت ذرات اولین کسی بود که قانون جاذبه عمومی را به طور صحیح فوموله کرد. با اینکه توصیف ریاضی او دقیق بود، او حس می‌کرد که انتقال خارجی نیروی جاذبه بدون پشتیبانی یک واسطه کار بیهوده ای است. دانشمندانی که پس از دوره نیوتن مشارکت‌های مهمی در توسعه علم مکانیک داشتند عبارتند از: اولر، دالامبر، لاگرانژ، لاپلاس،پوآنسو، کوریولیس، انیشتین و دیگران

از نظر کاربردهای مهندسی دینامیک علم جدیدتری است. فقط از زمانی که ماشینها و سازه هایی با سرعت زیاد و شتاب های قابل توجه به کار افتاده اند محاسبات بر اساس اصول دینامیک در مقایسه با اصول استاتیک ضروری تر شد. امروزه رشد سریع تکنولوژی افزایش کاربردهای اصول مکانیک به ویژه دینامیک را طلب می‌کند. این اصول مبنای تحلیل و طراحی سازه های متحرک، سازه های ثابت با بار ضربه ای، رباتها، سیستمهای کنترل اتوماتیک، راکتها، موشکها، فضاپیماها، وسایل حمل و نقل زمینی و هوایی، بالستیک الکترونیکی در دستگاههای الکتریکی، و انواع ماشینها نظیر توربینها، پمپها، موتورهای پیستونی، بالابرها، ماشینهای ابزار و غیره می‌باشد. دانشجویانی که به یک و یا چند مورد از فعالیتهای مذکور علاقه مند هستند، نیاز مستمر به کارگیری اصول و مبانی دینامیک را در خواهند یافت.

فضا ناحیه هندسی اشغال شده توسط جسم می باشد. موقعیت در فضا بوسیله اندازه‌گیری‌های خطی و زاویه ای نسبت به سیستم مرجع هندسی تعیین می شود. چارچوب اساسی سیستم مرجع در قوانین مکانیک نیوتن عبارت است از سیستم اینرسی اصلی یا دستگاه مرجع نجومی، که سیستم مختصاتی مجازی با محورهای متعامد می‌باشد و فرض می شود که هیچگونه انتقال یا دورانی در فضا نداشته باشد. اندازه‌گیری‌ها نشان می دهند که اعتبار قوانین مکانیک نیوتنی در این سیستم مختصات تا هنگامی است که سرعتها در مقایسه سرعت نور که برابر km/s 000،300 یا mi/s 000،186 می باشد قابل صرفنظر کردن باشند. به اندازه گیری هایی که نسبت به این دستگاه صورت می گیرند مطلق گفته می شود و این سیستم مرجع در فضا «ثابت» در نظر گرفته می شود. دستگاه مرجع الصاقی به سطح زمین دارای حرکت پیچیده ای در سیستم مرجع اصلی است و بنابراین باید بر مبنای اندازه گیریهای انجام شده در دستگاه مرجع روی زمین، تصحیحاتی در معادلات اساسی مکانیک صورت گیرد. مثلاً حرکت مطلق زمین در محاسبه مسیر راکتها و پروازهای فضایی پارامتر مهمی محسوب می‌شود. در بیشتر مسائل مهندسی مربوط ب ماشینها و سازه هایی که بطور ثابت در سطح زمین مستقر شده اند، تصحیحات فوق الذکر کوچک بوده و می توان از آن صرفنظر کرد. در چنین مسائلی قوانین مکانیک را می توان مستقیما در اندازه گیریهای انجام شده نسبت به زمین بکار برد، که در عمل چنین اندازه گیریهای مطلق تلقی می شوند.

زمان عبارت است از سنجش وقایع متوالی که در مکانیک نیوتنی به عنوان کمیت مطلق در نظر گرفته می شود.

جرم عبارت از سنجش کمی اینرسی یا مقاومت در مقابل تغییر حرکت یک جسم است. همچنین جرم را می توان کمیت مادی موجود در یک جسم در نظر گرفت که سبب جاذبه می شود.

نیرو بردار عمل یک جسم بر جسم دیگر است. خواص نیروها در کتاب استاتیک به طور کامل مورد بحث قرار گرفته است.

ذره جسمی است با ابعاد ناچیز. همچنین هنگامی که ابعاد جسمی در توصیف حرکت آن یا عمل نیروهای وارد بر آن بی تاثیر باشند با آن می توان بصورت یک ذره برخورد کرد. مثلاً برای توصیف مسیر پرواز هواپیما می توان آن را بصورت یک ذره در نظر گرفت.

جسم صلب جسمی است که تغییر شکل آن در مقایسه با ابعاد کلی و یا تغییر مکان جسم به عنوان یک کل ناچیز باشد. به عنوان مثال از فرض صلبیت می توان حرکت خمشی کوچک لبه بال هواپیمای در حال پرواز در یک هوای آشفته را در توصیف حرکت کلی هواپیما در سراسر مسیر پروازش کاملا بی تاثیر دانست. به همین جهت این فرض که هواپیما یک صلب است هیچگونه مشکلی ایجاد نمی کند. از طرفی، اگر منظور مسئله یافتن تنشهای داخلی موجود در بال در اثر تغییر بارهای دینامیکی باشد، در آن صورت باید مشخصات تغییر شکل سازه در نظر گرفته شود، و به همین دلیل هواپیما را نمی توان بصورت جسم صلب در نظر گرفت.

بردار و اسکالر کمیتهایی هستند که در کتاب استاتیک مورد بحث بسیار قرار گرفته اند و اکنون باید فرق آنها را به روشنی مشخص کرد. کمیتهای اسکالر با حروف نازک و کمیتهای برداری با حروف سیاه نشان داده می شوند. در نتیجه v اندزه اسکالری بردار v است. بنابراین استفاده از علائم خاص بسیار مهم است، مثلاً خط تیره زیرین در v که در نوشتن تمام بردارها می توان آن را جایگزین حروف چاپی سیاه کرد. برای دوبردار غیر موازی، باید به خاطر داشت که V1+V2 و V1+V2 دارای دو مفهوم کاملا متفاوت می‌باشند.

قیود حرکت و درجات آزادی

کلاً هر ذره در دو بعد با دو متغیر (درجة آزادی) توصیف می‎شود و در مجموع برای N ذره، احتیاج به N2 درجة آزادی داریم. اما معمولاً این درجات آزادی مستقل از هم نیستند بلکه به گونه ای به یکدیگر مربوط اند. نمونه ای از این ارتباط را در مثال بخش قبل برای حرکت روی سطح شیبدار دیدیم.

کلاً روش سیستماتیکی که برای نوشتن این گونه قیدها وجود دارد آن است که عامل ایجاد آن قید را شناخته و اثر آن را روی درجات آزادی بررسی کنیم. به عنوان مثال:

دو جسم به جرمهای m2 , m1 را به دو سر قرقره ای با طنابی به جرم ناچیز متصل کرده ایم، شتاب حرکت هر یک و نیروی کشش نخ را محاسبه کنید. اگر مسئله، بیشتر از یک جسم داشته باشد برای هر یک جداگانه نمودار جسم آزاد کشیده و معادلات حرکت را بررسی می کنیم:

چون طناب جرم ندارد و T' , T باید مساوی باشند زیرا اختلاف آنها باید صفر شود.

a2 , a1 شتابهای ذرات 1 و 2 هستند.

زیرا قرقره ساکن است T- m1g= m1a1

دو معادلة 1 و 2 دارای سه مجهول هستند T و a2 , a1 T- m2g= m2a2

T''=T+T'=2T

برای حل این دو معادله با سه مجهول یک رابطه قیدی بین a2 , a1 نیاز داریم. «روابط قیدی اصولاً روابطی مستقل از دینامیک هستند و از معادلات نیوتون به دست نمی آیند اما با آنها سازگارند.» این رابطة قیدی از اینجا به دست می‎آید که واقعاً دو درجه آزادی سیستم (یک درجة آزادی مربوط به هر یک از جرمهای یک و دو) به واسطه وجود طناب به یکی تقلیل پیدا کرده زیرا اگر مکان ذرات را نسبت به محور قرقره با y2 , y1 مشخص کنیم:

طول طناب = ثابت = y1 + y2

پس عملاً اگر y1 تعیین گردد، y2 نیز به دست خواهد آمد، پس یک درجه آزادی بیشتر نداریم با دوبار مشتق گیری از رابطة فوق به رابطة بین شتابها می رسیم:

a1+a2=0

حال سه معادله و سه مجهول را حل می کنیم:

T=m1(g+a1) = m2(g+a2)

a1 = -a2





مثال: شتاب حرکت m2 , m1 و کشش نخ و عکس العمل سطح را به دست آورید. اگر خود سطح شیبدار دارای جرم M باشد و کل مجموعه روی یک ترازو قرار گیرد ترازو چه عددی را نشان خواهد داد؟ سطح شیب را بدون اصطکاک فرض کنید.

حل: الف) نمودارهای جسم آزاد

در اینجا با توجه به بحثهای قبلی، کشش را در کل طول طناب یکسان فرض کرده ایم و برای رسم نمودار 3 نیروهای عکس العمل N و نیروهای وارد به قرقره را نیز در نظر گرفته ایم که مجموع دو نیروی T1 رسم شده در واقع نیرویی است که به پایة قرقره وارد می‎شود.

معادلات نیوتون

a1y=0 : قید حرکت روی سطح



a2y= -a1x : قید ثابت بودن طول طناب و T-m2g = m2a2y

T1 = T = طناب بدون جرم است و

پس با در نظر گرفتن قیدهای نوشته شده تعداد مجهولات با تعداد معادلات مساوی می‎شود و مسئله قابل حل است.



(حذف a1x) T=m2 (g-a1x)

که در حالت حدی به همان جواب مثال قبلی بدل می‎شود.